- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
设不等式x2+px-p（p-1）≥0对任意正整数x都成立，则实数p的取值范围是______．
正确答案
[1-
解析
解：令f（x）=x2+px-p（p-1），
①若△=p2-4×[-p（p-1）]=5p2-4p＜0，即0＜p＜
②若△=5p2-4p≥0，则
∵[1-
∴实数p的取值范围是[1-
故答案为：[1-
若关于x的不等式m≤
A3
B2
C
D4
正确答案
解析
解：∵
令
解得n=
令
取m=0．
∴n-m=3．
故选：A．
已知f（x）=-2x2+x+1
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n），求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：（1）由f（x）＜0得-2x2+x+1＜0
（2）Sn=f（n）=-2n2+n+1，n=1时，a1=S1=-2+1+1=0，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n2+n+1+2（n-1）2-（n-1）-1…10分
∴
解析
解：（1）由f（x）＜0得-2x2+x+1＜0
（2）Sn=f（n）=-2n2+n+1，n=1时，a1=S1=-2+1+1=0，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n2+n+1+2（n-1）2-（n-1）-1…10分
∴
已知关于x不等式ax2+bx+c＜0解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），求ax2-bx+c＞0的解集．
正确答案
解：∵关于x不等式ax2+bx+c＜0解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
关于x的方程ax2+bx+c=0的实数根是-1和2，且a＜0；
由根与系数的关系，得，
∴不等式ax2-bx+c＞0可化为x2+x-2＜0，
解得-2＜x＜1；
∴该不等式的解集为（-2，1）．
解析
解：∵关于x不等式ax2+bx+c＜0解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
关于x的方程ax2+bx+c=0的实数根是-1和2，且a＜0；
由根与系数的关系，得，
∴不等式ax2-bx+c＞0可化为x2+x-2＜0，
解得-2＜x＜1；
∴该不等式的解集为（-2，1）．
不等式x2+4x+6≥0的解集是______．
正确答案
R
解析
解：由于不等式x2+4x+6≥0的△=42-4×6=-10＜0．
∴其解集为R．
故答案为：R．
关于x的不等式a•4x+2x+1＞0恒成立，常数a的取值范围______．
正确答案
[
解析
解：关于x的不等式a•4x+2x+1＞0恒成立，
∴a•4x＞-1-2x恒成立，
即a＞-
设t=
f（t）=-t2-t=-
∴常数a的取值范围是[
故答案为：[
解关于x的不等式x2-ax+2≤0（a∈R）．
正确答案
解：∵△=a2-8，
①当△＞0，即
由x2-ax+2=0得
此时原不等式的解为
②当△=0，即
若
若
③当△＜0，即
原不等式无解．
综上，当
当
当
当
解析
解：∵△=a2-8，
①当△＞0，即
由x2-ax+2=0得
此时原不等式的解为
②当△=0，即
若
若
③当△＜0，即
原不等式无解．
综上，当
当
当
当
不等式-x2+7x＞6的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2+7x＞6化为x2-7x+6＜0，∴（x-1）（x-6）＜0，解得1＜x＜6．
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜6}．
故选：C．
解关于x的不等式：（ax+2）（x-1）＞0，（a∈R）
正确答案
解：1）当a=0时，不等式变为x-1＞0，则x＞1；
2）当a＞0时，方程（ax+2）（x-1）=0的两个根为-
则x＞1或x＜-
3）当a＜0时，（x
a=-2时，即有（x-1）2＜0，则x∈∅，
a＜-2时，则-
-2＜a＜0，则-
综上，a=0时，解集为（1，+∞），
a＞0时，解集为（1，+∞）∪（-
a=-2时，解集为∅，
a＜-2时，解集为（-
-2＜a＜0，时，解集为（1，-
解析
解：1）当a=0时，不等式变为x-1＞0，则x＞1；
2）当a＞0时，方程（ax+2）（x-1）=0的两个根为-
则x＞1或x＜-
3）当a＜0时，（x
a=-2时，即有（x-1）2＜0，则x∈∅，
a＜-2时，则-
-2＜a＜0，则-
综上，a=0时，解集为（1，+∞），
a＞0时，解集为（1，+∞）∪（-
a=-2时，解集为∅，
a＜-2时，解集为（-
-2＜a＜0，时，解集为（1，-
已知关于x的不等式（x+a）x-2＜0的解集为（-1，b）．求实数a、b的值．
正确答案
解：原不等式（x+a）x-2＜0，即x2+ax-2＜0，
由题意得，-1，b是方程x2+ax-2=0的两根，
则
解得a=-1，b=2．
解析
解：原不等式（x+a）x-2＜0，即x2+ax-2＜0，
由题意得，-1，b是方程x2+ax-2=0的两根，
则
解得a=-1，b=2．
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