热门试卷

解：（1）当x=0时，因f（x）是奇函数，有f（-x）=-f（x），

所以f（0）=-f（0），得f（0）=0．

设x＞0，则-x＜0，则f（-x）=（-x）2+（-x）-2=x2-x-2．

由f（x）是奇函数，f（-x）=-f （x），

得 f（x）=-x2+x+2，x＞0．

∴f（x）=；

（2）由，得⇒0＜x＜2．

由，得⇒x＜-2．

综上所述，不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}．

解：解不等式得

即-4≤x＜-2或3＜x≤4

解：令f（x）=mx2+8（m-1）x+7m-16，

由f（2）≤0⇒m≤，又f（-1）=-8＜0，

∴-1也是f（x）≤0的整数解，

此时不等式已有4个解：-1，0，1，2；

若m≤0，则3，4，5也是f（x）≤0的解，与题目要求不符；

故m＞0，此时，f（-2）=-5m＜0也为不等式的解，

又f（-3）=-8（m-1），f（3）=40（m-1），

当m=1时，3与-3均为不等式的解，不合题意；

当m∈（0，1）时，f（-3）＞0，f（3）＜0，

f（4）应大于0，有f（4）=16m+32m-32+7m-16＞0⇒m＞，

当m∈（1，]时，f（3）＞0，f（-3）＜0，f（-4）应大于0，

有f（-4）=-9m+16＞0⇒m＜，而＜，

综上所述，有m∈（，1）∪（1，]．

解：（1）m=1时，不等式为2x-1＞0，它的解集为（，+∞）；

（2）m＞1时，△=4m2-4（m-1）（m-2）=12m-8＞0，

原不等式对应的方程为（m-1）x2+2mx+（m-2）=0，

解得x1=，x2=，且x1＜x2；

∴原不等式的解集为{x|x＜，或x＞}；

m＜1时，△=12m-8，

①若△≤0，即m≤，则不等式的解集为∅；

②若△＞0，即＜m＜1，不等式对应的方程两根为

x1=，x2=，且x1＞x2，

∴不等式的解集为{x|＜x＜}；

综上，m=1时，不等式的解集为（，+∞）；

m＞1时，不等式的解集为{x|x＜，或x＞}；

＜m＜1时，不等式的解集为{x|＜x＜}；

m≤时，不等式的解集为∅．

解：∵关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集为[-1，+∞），

∴a=0，

∴bx-1≤0；

即bx≤1，

∴b=-1；

综上，a=0，b=-1．

解：由（x+2）（x-1）≥0，解得x≤-2，或x≥1．

由x2+x-7=0，解得，

∴x2+x-7＜0，解得．

∴不等式组：的解集为{x|，或}．

解：（1）若x＜0，则-x＞0，

∵当x＞0时，f（x）=x2-2x-2，

∴f（-x）=x2+2x-2，

∵f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，

∴f（-x）=x2+2x-2=-f（x），

即f（x）=-x2-2x+2，x＜0．

（2）当x＞0时，由f（x）＞1．

得f（x）=x2-2x-2＞1，

即x2-2x-3＞0，解得x＞3．

当x＜0时，由f（x）＞1．

得-x2-2x+2＞1，

即x2+2x-1＜0，

解得-1-，

综上不等式的解集为：（-1-）∪（3，+∞）．

解：∵不等式组，

∴解不等式①，得，

∴，

即-3＜x＜-1或-1＜x＜1；

解不等式②，得-1＜x＜1；

解不等式③，得x＜-1或x＞1；

∴该不等式组的解集为∅．