- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若实数a满足：a2≥3，则实数a的取值范围为______．
正确答案
解析
解：由a2≥3，得a2-3≥0，即
解得：
∴实数a的取值范围为
故答案为：
设集合A={y|y=
正确答案
解：y=
∵x∈[0，3]，∴2x∈[1，8]，
∴A=[1，9]，
y2-（a2+a+1）y+a3+a≥0
∵a2+1＞a
∴B={y|y≤a或y≥a2+1}
∵A∩B=∅
∴a＜1
a2+1＞9
∴a＜-2
解析
解：y=
∵x∈[0，3]，∴2x∈[1，8]，
∴A=[1，9]，
y2-（a2+a+1）y+a3+a≥0
∵a2+1＞a
∴B={y|y≤a或y≥a2+1}
∵A∩B=∅
∴a＜1
a2+1＞9
∴a＜-2
已知x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a2+b2=______．
正确答案
13
解析
解：∵不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），
∴1，2是方程x2+ax+b=0的实数根，
∴
解得a=-3，b=2．
∴a2+b2=9+4=13，
故答案为：13．
若关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），解关于x的不等式ax2+bx-2a＞0．
正确答案
解：因为关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），所以
原不等式为ax2-ax-2a＞0，化简得不等式x2-x-2＜0即（x-2）（x+1）＜0，解得-1＜x＜2．
原不等式的解集为（-1，2）．
解析
解：因为关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），所以
原不等式为ax2-ax-2a＞0，化简得不等式x2-x-2＜0即（x-2）（x+1）＜0，解得-1＜x＜2．
原不等式的解集为（-1，2）．
不等式x2+x+1＜0的解集为______．
正确答案
∅
解析
解：不等式x2+x+1＜0 即 
故答案为∅．
（2014秋•太和县期末）不等式x2-x＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2-x＞0对应方程的实数根是0和1，
所以该不等式的解集是
{x|x＜0或x＞1}，即（-∞，0）∪（0，+∞）．
故选：D．
若关于x的不等式ax2-5x+2b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax2-（ac+b）+bc≤0的解集．
正确答案
解：（1）∵不等式ax2-5x+2b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，
∴
解得a=1，b=6；
（2）由（1）知，
不等式ax2-（ac+b）+bc≤0为
x2-（c+6）x+6c≤0，
即（x-c）（x-6）≤0；
∴当c=6时，x=6，
当c＜6时，c＜x＜6，
当c＞6时，6＜x＜c；
∴c=6时，不等式的解集为{x|x=6}，
c＜6时，不等式的解集为{x|c＜x＜6}，
c＞6时，不等式的解集为{x|6＜x＜c}．
解析
解：（1）∵不等式ax2-5x+2b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，
∴
解得a=1，b=6；
（2）由（1）知，
不等式ax2-（ac+b）+bc≤0为
x2-（c+6）x+6c≤0，
即（x-c）（x-6）≤0；
∴当c=6时，x=6，
当c＜6时，c＜x＜6，
当c＞6时，6＜x＜c；
∴c=6时，不等式的解集为{x|x=6}，
c＜6时，不等式的解集为{x|c＜x＜6}，
c＞6时，不等式的解集为{x|6＜x＜c}．
不等式ax2+ax-3＜0解集为R，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：当a=0时，原不等式为-3＜0恒成立，满足题意；
当a＞0，二次函数y=ax2+ax-3开口向上，不满足题意；
当a＜0时，△＜0，即a2+12a＜0，
解得-12＜a＜0，此时满足题意；
综上，a的取值范围是-12＜a≤0．．
故选：C．
解不等式
正确答案
解：移向，得，
即
化简，得，
∴
用数轴标根法，得，-
∴不等式的解集为{x|
解析
解：移向，得，
即
化简，得，
∴
用数轴标根法，得，-
∴不等式的解集为{x|
不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是______．
正确答案
解析
解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，
∴a＜0，且-3，2为方程ax2+bx+c=0的两根．
则
①÷②得：
设方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2）．
则
由②知c＞0．
∴cx2+bx+a＞0的解集是
故答案为：
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