- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
（2015秋•盐城校级期末）若不等式ax2-bx-1≥0的解集为[-
正确答案
（2，3）
解析
解：∵不等式ax2-bx-1≥0的解集为[-
∴
则不等式x2-bx-a＜0化为x2-5x+6＜0，即（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3．
∴不等式x2-bx-a＜0的解集为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
不等式x2-2x-3＜0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2-2x-3＜0可化为
（x+1）（x-3）＜0，
解得-1＜x＜3，
∴不等式的解集是（-1，3）．
故选：B．
已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，
即△=a2-4b=0，则b=
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+
则x2+ax+
∴两根之差|m+6-m|=
故选 C．
不等式
正确答案
解析
解：∵
∴
即
即
即
即（2x+1）（x+3）＜0
解得
故不等式
故答案为：
（1）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，求
（2）已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，求不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集．
正确答案
解：（1）∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴
=2+
=3+2
当且仅当
即
∴
（2）∵不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴x=1是方程ax2-3x+6=4的实数根，
∴a-3+6=4，
解得a=1；
∴x=b也是方程x2-3x+2=0的实数根，
∴b=2；
∴不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0可化为
x2-（c+2）x+2c＜0，
即（x-c）（x-2）＜0；
解这个不等式，得：
当c=2时，不等式的解集为∅，
当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，
当c＜2时，不等式的解集我{x|c＜x＜2}．
解析
解：（1）∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴
=2+
=3+2
当且仅当
即
∴
（2）∵不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴x=1是方程ax2-3x+6=4的实数根，
∴a-3+6=4，
解得a=1；
∴x=b也是方程x2-3x+2=0的实数根，
∴b=2；
∴不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0可化为
x2-（c+2）x+2c＜0，
即（x-c）（x-2）＜0；
解这个不等式，得：
当c=2时，不等式的解集为∅，
当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，
当c＜2时，不等式的解集我{x|c＜x＜2}．
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＞2x+5．
正确答案
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，
∵函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
∴
∴f（x）=x2-x+1．
（2）不等式f（x）＞2x+5，即x2-x+1＞2x+5，化为x2-3x-4＞0．
化为（x-4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜-1．
∴原不等式的解集为{x|x＞4或x＜-1}．
解析
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，
∵函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
∴
∴f（x）=x2-x+1．
（2）不等式f（x）＞2x+5，即x2-x+1＞2x+5，化为x2-3x-4＞0．
化为（x-4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜-1．
∴原不等式的解集为{x|x＞4或x＜-1}．
不等式x2-2x-8≤0的解集为______．
正确答案
[-2，4]
解析
解：不等式x2-2x-8≤0化为（x-4）（x+2）≤0，解得-2≤x≤4．
∴不等式的解集为[-2，4]．
故答案为：[-2，4]．
不等式x2+4x+4≥0的解集______．
正确答案
R
解析
解：∵不等式x2+4x+4≥0可化为
（x+2）2≥0，
∴x∈R；
∴该不等式的解集为R．
故答案为：R．
已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为______．
正确答案
{x|
解析
解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，∴-2，1是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，
∴
化为
不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b化为
化为2x2-5x+2＜0，解得
∴不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为{x|
故答案为{x|
设函数f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．
（1）若方程f（x）=0有实根，求实数m取值范围；
（2）若关于x不等式f（x）＞0解集为∅，求实数m取值范围．
正确答案
解：（1）若m+1=0，即m=-1时，f（x）=x-2，f（x）=0有实根；
若m+1≠0，即m≠-1时，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0，
解得
综合得m取值范围是
（2）（m+1）x2-mx+m-1＞0
当m+1=0，由（1）可知：f（x）=x-2＞0的解集不是∅，不合题意，应舍去；
当m+1≠0，由关于x不等式f（x）＞0解集为∅，可得
解得
综合可得：m的取值范围是
解析
解：（1）若m+1=0，即m=-1时，f（x）=x-2，f（x）=0有实根；
若m+1≠0，即m≠-1时，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0，
解得
综合得m取值范围是
（2）（m+1）x2-mx+m-1＞0
当m+1=0，由（1）可知：f（x）=x-2＞0的解集不是∅，不合题意，应舍去；
当m+1≠0，由关于x不等式f（x）＞0解集为∅，可得
解得
综合可得：m的取值范围是
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