- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式x（9-x）＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式x（9-x）＞0可化为不等式x（x-9）＜0，
由于方程x（x-9）=0的两个根是0，9．
∴它的解集是{x|0＜x＜9}．
故选：C．
解下列不等式：
（1）19x-3x2≥6；
（2）0＜x2-x-2≤4．
正确答案
解：（1）由原不等式，得-3x2+19x-6≥0，可化为：
3x2-19x+6≤0，
∴不等式3x2-19x+6≤0的解集为{x|
∴原不等式的解集为{x|
（2）不等式0＜x2-x-2≤4可化为：
即
∴x∈[-2，-1）∪（2，3]，
∴原不等式的解集为[-2，-1）∪（2，3]．
解析
解：（1）由原不等式，得-3x2+19x-6≥0，可化为：
3x2-19x+6≤0，
∴不等式3x2-19x+6≤0的解集为{x|
∴原不等式的解集为{x|
（2）不等式0＜x2-x-2≤4可化为：
即
∴x∈[-2，-1）∪（2，3]，
∴原不等式的解集为[-2，-1）∪（2，3]．
不等式x2＞2x-1的解集为（ ）
正确答案
解析
解：由不等式x2＞2x-1变形为x2-2x+1＞0，
即（x-1）2＞0，
∴x≠1．
故选C．
已知函数f（x）=x2+bx+c，∀x∈Z，都有f（x）≥f（0），则b的取值范围是______．
正确答案
[-1，1]
解析
解：∵函数f（x）=x2+bx+c为二次函数，对应的图象是开口向上的抛物线，
∴要使对∀x∈Z，都有f（x）≥f（0），
则其对称轴
故答案为：[-1，1]．
不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
a＜3
解析
解：∵x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立
∴
令
而
故g（x）在x=3时取得最小值3
故答案为：a＜3
已知关于x的不等式 
正确答案
[-1，0]
解析
解：∵1∉P
∴
解得-1≤a≤0
故答案为[-1，0]
若关于x的不等式x2-ax-a＞0的解集为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-4，0）
解析
解：关于x的不等式x2-ax-a＞0的解集为（-∞，+∞），∴方程x2-ax-a=0无实数解，即△=a2+4a＜0，实数a的为（-4，0）
故答案为：（-4，0）
不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则a+b=______．
正确答案
-
解析
解：∵ax2+bx+1＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，
∴-3、2是方程ax2+bx+1=0的两根，
则
∴a+b=-
故答案为：
不等式
正确答案
{x|x≥3或x=-1}
解析
解：不等式等价于
故答案为：{x|x≥3或x=-1}
关于x的不等式x2-bx+c＜0的解集为（-1，2），则方程x2-bx+2c=0的两根之积为（ ）
正确答案
解析
解：关于x的不等式x2-bx+c＜0的解集为（-1，2），
∴对应方程x2-bx+c=0的两根分别为-1和2，
由根与系数的关系，得；c=-1×2=-2
∴方程x2-bx+2c=0的两根之积为2c=-4．
故选：A．
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