- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式（x-1）（x-3）＞0的解集为______．
正确答案
{x|x＜1或x＞3}
解析
解：由方程（x-1）（x-3）=0，得x1=1，x2=3，
所以不等式（x-1）（x-3）＞0的解集是{x|x＜1或x＞3}．
故答案：{x|x＜1或x＞3}．
关于x的不等式kx2-6kx+k+8≤0的解集为空集，实数k的取值范围是______．
正确答案
0≤k＜1
解析
解：∵关于x的不等式kx2-6kx+k+8≤0的解集为空集，
∴kx2-6kx+k+8＞0恒成立，
当k=0时，有8＞0，恒成立；
当k≠0时，有
综上所述，实数k的取值范围是0≤k＜1．
故答案为：0≤k＜1．
下列不等式中，解集为实数集R的是（ ）
Ax2+4x+4＞0
B
C
Dcos（sinx）＞0
正确答案
解析
解：A，x2+4x+4=（x+2）2＞0 则需 x≠-2，不合要求．
B，x=0时不等式不成立，不合要求
Cx=0时不等式无意义，不合要求符合要求
Dsinx∈[-1，1]，cos（sinx）＞0对任意x都成立．符合要求
故选D
2x2-3x-2≥0的解集是______．
正确答案
{x|x≥2或x≤-
解析
解：不等式2x2-3x-2≥0可化为
（2x+1）（x-2）≥0，
∴x≥2，或x≤-
∴原不等式的解集为{x|x≥2或x≤-
故答案为：{x|x≥2或x≤-
不等式（x-3）（2-x）＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式（x-3）（2-x）＞0可化为（x-3）（x-2）＜0，∴2＜x＜3，
∴此不等式的解集为{x|2＜x＜3}．
故选D．
不等式-x（x+5）2＜（x2-2）（x+5）2的解集是______．
正确答案
{x|x＞1或x＜-2且x≠-5}
解析
解：不等式-x（x+5）2＜（x2-2）（x+5）2化简为不等式（x2+x-2）（x+5）2＞0，
等价于（x2+x-2）＞0并且（x+5）2≠0，
解得x|x＞1或x＜-2且x≠-5，
故答案为：{x|x＞1或x＜-2且x≠-5}．
解关于x的不等式（1-ax）2＜1．
正确答案
解：由（1-ax）2＜1即a2x2-2ax+1＜1，即ax（ax-2）＜0．
（1）当a=0时，不等式转化为0＜0，故x无解．
（2）当a＜0时，不等式转化为x（ax-2）＞0，即x（x-
∵
（3）当a＞0则，即原不等式转化为x（ax-2）＜0，又
∴即原不等式的解集为
综上所述，当a=0时，原不等式解集为Φ；
当a＜0时，则原不等式解集为
当a＞0时，则原不等式解集为
解析
解：由（1-ax）2＜1即a2x2-2ax+1＜1，即ax（ax-2）＜0．
（1）当a=0时，不等式转化为0＜0，故x无解．
（2）当a＜0时，不等式转化为x（ax-2）＞0，即x（x-
∵
（3）当a＞0则，即原不等式转化为x（ax-2）＜0，又
∴即原不等式的解集为
综上所述，当a=0时，原不等式解集为Φ；
当a＜0时，则原不等式解集为
当a＞0时，则原不等式解集为
若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（ ）
正确答案
解析
解：①a=2时，不等式化为-4＜0对一切x∈R恒成立，因此a=2满足题意；
②a≠2时，要使不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则必有
综上①②可知：实数a取值的集合是{a|-2＜a≤2}．
故选C．
解不等式：2x2+x+1＞0．
正确答案
解：不等式2x2+x+1＞0中，
△=12-4×2×1=-7＜0，
∴不等式对应的一元二次方程无实数根，
∴该不等式的解集为R．
解析
解：不等式2x2+x+1＞0中，
△=12-4×2×1=-7＜0，
∴不等式对应的一元二次方程无实数根，
∴该不等式的解集为R．
已知不等式ax2+5x-2＞0的解集是M．
（1）若M=∅，求实数a的取值范围；
（2）若M{x|
正确答案
解：（1）不等式ax2+5x-2＞0的解集为M，
当M=∅时，应满足
解得a＜-
∴a的取值范围是a＜-
（2）当解集M={x|
它的实数根为
由根与系数的关系，得
解得a=-1；
∴不等式ax2-5x+a2-1＞0可化为
-x2-5x＞0，
即x（x+5）＜0，
解得-5＜x＜0，
∴原不等式的解集为（-5，0）．
解析
解：（1）不等式ax2+5x-2＞0的解集为M，
当M=∅时，应满足
解得a＜-
∴a的取值范围是a＜-
（2）当解集M={x|
它的实数根为
由根与系数的关系，得
解得a=-1；
∴不等式ax2-5x+a2-1＞0可化为
-x2-5x＞0，
即x（x+5）＜0，
解得-5＜x＜0，
∴原不等式的解集为（-5，0）．
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