热门试卷

解：（1）①a=0时，2x+1＞0，解得x＞0.5，不等式的解集为（0.5，+∞）；

②当a＞1时，△=4-4a＜0，不等式的解集为R；

③当a=1时，△=0，不等式解集为{x|x≠-1}；

④当0＜a＜1时，不等式的解集为（-∞，）∪（）；

⑤当a＜0，不等式的解集为：（）；

（2）原不等式为：（x-3a）（x+a）≤0，

①a=0时，不等式的解集为{0}；

②a＞0时，3a＞-a，所以不等式的解集为[-a，3a]；

③a＜0时，3a＜-a，所以不等式的解集为[3a，-a]．

解：（1）∵x2-（a2+2a+1）x+2a（a2+1）＜0，

∴（x-2a）（x-a2-1）＜0，

∴2a＜x＜a2+1；

（2）若（1）中的不等式的解包含满足2＜x＜5的所有实数，

则，解得：a=2或a≤-2．

解：不等式 ax2+x-a＞1，化为（x-1）（ax+a+1）＞0．

①当a=0时，解集为{x|x＞1}；

②当a＞0时，不等式化为（x-1）＞0，解集为{x|x＞1或}；

③当a=-时，不等式化为（x-1）2＜0，解集为∅；

④当＜a＜0时，不等式化为（x-1）＜0，解集为{x|1＜}；

⑤当a＜时，不等式化为（x-1）＜0，解集为{x|＜x＜1}．

解：∵a＜0，

∴不等式ax2-（a-2）x-2＜0可化为：（ax+2）（x-1）＜0，即（x+）（x-1）＞0；…（1分）

∴方程（ax+2）（x-1）=0的两根为：；…（3分）

∴当a＜-2时，1＞-，不等式的解集为{x|x＜-或x＞1}；

当a=-2时，-=1，原不等式可化为（x-1）2＞0，其解集为x≠1；

当-2＜a＜0时，-＞1，不等式的解集为{x|x＜1或x＞-}；…（9分）

综上：a＜-2时，解集为{x|x＜-或x＞1}，

a=-2时，解集为{x|x≠1}，

-2＜a＜0时，解集为{x|x＜1或x＞-}．…（10分）

解：∵x2-x+1＞0对于任意实数x恒成立，

∴不等式＞0的解集为空集⇔kx2-x+k＞0的解集为空集．

当k=0时，不等式化为-x＞0，其解集不为空集，舍去；

当k≠0时，kx2-x+k＞0的解集为空集⇔，解得．

综上可得：实数k的取值范围是．