- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式5-x2＞4x的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式5-x2＞4x可化为：x2+4x-5＜0
∴（x+5）（x-1）＜0
∴-5＜x＜1
∴不等式5-x2＞4x的解集为（-5，1）
故选A．
k取什么范围的实数时，关于x的一元二次不等式kx2-2x+k＜0的解集为实数集R？k取什么实数时，这个不等式的解集是空集？
正确答案
解：根据题意，得；
k=0时，不等式化为-2x＜0，解得x＞0，不合题意；
k≠0时，应满足
即
解得
即k＜-1；
∴当k＜-1时，不等式kx2-2x+k＜0的解集为实数集R；
同理，
即
解得
即k≥1；
∴当k≥1时，不等式kx2-2x+k＜0的解集是空集．
解析
解：根据题意，得；
k=0时，不等式化为-2x＜0，解得x＞0，不合题意；
k≠0时，应满足
即
解得
即k＜-1；
∴当k＜-1时，不等式kx2-2x+k＜0的解集为实数集R；
同理，
即
解得
即k≥1；
∴当k≥1时，不等式kx2-2x+k＜0的解集是空集．
求不等式组
正确答案
解：解不等式组
即x＞5；
∴原不等式组的解集为{x|x＞5}．
解析
解：解不等式组
即x＞5；
∴原不等式组的解集为{x|x＞5}．
解关于x的不等式：ax2-2x+1＞0（a∈R）
正确答案
解：当a=0时，不等式化为-2x+1＞0，解得x＜
当a≠0时，△=4-4a=0，解得a=1．
不等式化为（x-1）2＞0，∴不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，△＜0，不等式的解集为R．
当0＜a＜1时，△＞0，由ax2-x+1=0解得x=
∴不等式的解集为{x|x＜
当a＜0时，△＞0，不等式的解集为{x|
综上：当a=0时，不等式的解集为{x|x＜
a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，不等式的解集为R．
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜
当a＜0时，不等式的解集为{x|
解析
解：当a=0时，不等式化为-2x+1＞0，解得x＜
当a≠0时，△=4-4a=0，解得a=1．
不等式化为（x-1）2＞0，∴不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，△＜0，不等式的解集为R．
当0＜a＜1时，△＞0，由ax2-x+1=0解得x=
∴不等式的解集为{x|x＜
当a＜0时，△＞0，不等式的解集为{x|
综上：当a=0时，不等式的解集为{x|x＜
a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，不等式的解集为R．
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜
当a＜0时，不等式的解集为{x|
记f（x）=ax2-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t2）．
正确答案
解：由题意知f（x）=a（x-x1）（x-x2）=a（x-1）（x-3），
且a＜0，二次函数在区间[2，+∞）是减函数，
又因为|t|+8≥8，2+t2≥2，
故由二次函数的单调性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t2），
等价于|t|+8＞2+t2，
∴|t|2-|t|-6＜0，即（|t|-3）（|t|+2）＜0，
解得：0≤|t|＜3
解得：-3＜t＜3．
解析
解：由题意知f（x）=a（x-x1）（x-x2）=a（x-1）（x-3），
且a＜0，二次函数在区间[2，+∞）是减函数，
又因为|t|+8≥8，2+t2≥2，
故由二次函数的单调性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t2），
等价于|t|+8＞2+t2，
∴|t|2-|t|-6＜0，即（|t|-3）（|t|+2）＜0，
解得：0≤|t|＜3
解得：-3＜t＜3．
不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（ ）
A{x|-
B{x|-1≤x≤
C{x|x≤-
D{x|x≤-1或x≥
正确答案
解析
解：不等式（x+5）（3-2x）≥6可化为
2x2+7x-9≤0，
即（x+1）（2x-9）≤0；
解这个不等式，得-1≤x≤
∴该不等式的解集是{x|-1≤x≤
故选：B．
已知关于x的不等式ax2+x＜0的解集中的整数恰有2个，则（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当a=0时，不等式可化为x＜0，解集中的整数有无数个，不合题意；
当a＞0时，解不等式可得-
则需-3≤-
当a＜0时，解不等式可得x＜0或x＞-
综合可得
故选：B
A（2，3）
B（-
C（2，3）∪（-3，-2）
D（-∞，-
正确答案
解析
解：∵函数y=f′（x）的图象如图所示，
∴x＜0时，f（x）是增函数；
x＞0时，f（x）是减函数．
∵f（-2）=1，f（3）=1，
∴由不等式f（x2-6）＞1得
-2＜x2-6＜3，
解得-3＜x＜-2或2＜x＜3．
故选C．
不等式
正确答案
（2，4]
解析
解：∵x＞
∴x＞0，
∵不等式
4x-x2＜x2，
∴2x2-4x＞0，
解得，x＞2，x＜0（舍去），
∵4x-x2≥0，
∴0≤x≤4，
∴综上得：不等式的解集为：（2，4]，
故答案为（2，4]．
设关于x的不等式x2-ax-2＞0的解集为M，若2∉M，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵关于x的不等式x2-ax-2＞0的解集为M，且2∉M，
∴22-2a-2≤0，解得a≥1，
∴实数a的取值范围是：[1，+∞），
故选C．
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