热门试卷

解：（Ⅰ）由f（e）=-ae+b+aelne=2，解得b=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=-ax+2+axlnx，x∈（0，+∞），

∴f′（x）=alnx，∵a≠0，

故（1）当a＞0时，由f′（x）=alnx＞0得x＞1，由f′（x）=alnx＞0得0＜x＜1；

（2）当a＜0时，由f′（x）=alnx＞0得0＜x＜1，由f′（x）=alnx＞0得x＞1；

因而，当a＞0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1），

当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．

（Ⅲ）当a=1时，f（x）=-x+2+xlnx，f′（x）=lnx，令f′（x）=0，则x=1．

当x在区间[e-1，e]内变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

因为1＜2-2e-1＜2，所以f（x）在区间内的值域为[1，2]，

对恒成立，等价于f（x）max-f（x）min＜C，

即C＞2-1，故实数C的取值范围为（1，+∞）．

解：（1）当a=0时，由ax2-3x+6＞4得，不合题意；

当a≠0时，由题意知ax2-3x+2＞0对于任意实数x总成立，

则，

解得，故实数a的取值范围是．

（2）∵1，b为方程ax2-3x+2=0的根，

解得a=1，b=2．

∵x2-（2+c）x+2c＜0，

∴（x-2）（x-c）＜0．

当c=2时，x∈∅．

当c＞2时，2＜x＜c．

当c＜2时，c＜x＜2．

解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜0，显然符合题意．

（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，

则必须满足：，解得0＜k≤1，

综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]．

解：当k=0时，原不等式变为2x+2＞0，解得x＞-1

当k＞时，△=4（k-1）2-4k2-8k=-16k+4＜0，不等式的解集为∅，

当k≤，k≠0时，△=4（k-1）2-4k2-8k=-16k+4≥0，解得x＞-（k-1）+，或x＜-（k-1）-．

解：（1）不等式（2x+1）（x-3）＞3（x2+2）可化为

x2+5x+9＞0，

∵△=25-4×9=-11＜0，

∴该不等式的解集为R；

（2）不等式1+x＞可化为

（1+x）-＞0，

即＞0，

化简得＜0，

即1-x＜0，

解得x＞1，

∴该不等式的解集为{x|x＞1}；

（3）a=0时，原不等式化为-2（x-2）＞0，

解得不等式的解集是{x|x＜2}；

a＞0时，原不等式化为（x-2）（x-）＞0，

若0＜a＜1，则2＜，

∴不等式的解集为{x|x＜2，或x＞}；

a=1时，原不等式化为（x-2）2＞0，

∴不等式的解集为{x|x≠2}；

a＞1时，＜2，

不等式的解集为{x|x＜，或x＞2}；

a＜0时，原不等式化为（x-2）（x-）＜0，

且＜2，∴不等式的解集为{x|＜x＜2}；

（4）原不等式化为（2-b）x＜a+3，

当b=2时，2-b=0，若a＞-3，则a+3＞0，

此时不等式的解集为R，

若a≤-3，则a+3≤0，

此时不等式的解集为∅；

当b＜2时，2-b＞0，

此时不等式的解集为{x|x＜}；

当b＞2时，2-b＜0，

此时不等式的解集为{x|x＞}；

（5）不等式x2-（a+1）x+a＞0可化为（x-1）（x-a）＞0，

当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞a，或x＜1}，

当a=1时，不等式为（x-1）2＞0，它的解集为{x|x≠1}，

当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞1，或x＜a}；

（6）不等式ax2-2≥2x-ax可化为（x+1）（ax-2）≥0；

a=0时，原不等式化为-2（x+1）≥0，

解得不等式的解集是{x|x≤-1}；

a＜0时，原不等式化为（x+1）（x-）≤0，

若-2＜a＜0，则-1＞，

∴不等式的解集为{x|≤x＜-1}；

a=-2时，原不等式化为（x+1）2≤0，

∴不等式的解集为{x|x=-1}；

a＜-2时，-1＜，

不等式的解集为{x|-1＜x＜}；

a＞0时，原不等式化为（x+1）（x-）≥0，

且＞-1，∴不等式的解集为{x|x≤-1，或x≥}．