一元二次不等式及其解法_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

不等式x2-3x＞0的解集是（　　）

A{x|0≤x≤3}

B{x|x≤0，或x≥3}

C{x|0＜x＜3}

D{x|x＜0，或x＞3}

正确答案

D

解析

解：原不等式可变为x（x-3）＞0，解得x＜0或x＞3

∴原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}

故选D

1

题型：简答题

|

简答题

解关于x的不等式：

（1）（m-2）x＞1-m；

（2）x2-x-a（a-1）＞0；

（3）x2-（1+a）x+a＜0．

正确答案

解：（1）m-2＞0，即m＞2时：x＞，

m-2=0，即m=2时：0＞-1成立，

m-2＜0，即m＜2时：x＜；

（2）∵x2-x-a（a-1）＞0，

∴（x-a）（x+a-1）＞0，

令（x-a）（x+a-1）=0，解得：x=a，x=1-a，

当a＞1-a，即a＞时，

不等式的解集是：{x|x＞a或x＜1-a，}；

当a=时，得：＞0，解得：x≠，

当a＜1-a，即a＜时，

不等式的解集是：{x|x＞1-a或x＜a}；

（3）∵x2-（1+a）x+a＜0，

∴（x-a）（x-1）＜0，

当a＞1时，不等式的解集是：{x|1＜x＜a}，

当a＜1时，不等式的解集是：{x|a＜x＜1}，

当a=1时，不等式无解．

解析

解：（1）m-2＞0，即m＞2时：x＞，

m-2=0，即m=2时：0＞-1成立，

m-2＜0，即m＜2时：x＜；

（2）∵x2-x-a（a-1）＞0，

∴（x-a）（x+a-1）＞0，

令（x-a）（x+a-1）=0，解得：x=a，x=1-a，

当a＞1-a，即a＞时，

不等式的解集是：{x|x＞a或x＜1-a，}；

当a=时，得：＞0，解得：x≠，

当a＜1-a，即a＜时，

不等式的解集是：{x|x＞1-a或x＜a}；

（3）∵x2-（1+a）x+a＜0，

∴（x-a）（x-1）＜0，

当a＞1时，不等式的解集是：{x|1＜x＜a}，

当a＜1时，不等式的解集是：{x|a＜x＜1}，

当a=1时，不等式无解．

1

题型：简答题

|

简答题

解关于x的不等式（ax-1）（x-1）＜0．

正确答案

解：当a=0时，不等式化为x-1＞0，解得x＞1；

当a＞0时，不等式化为（x-1）＜0，

当a＞1时，不等式的解集为{x|}；

当a=1时，不等式化为（x-1）2＜0，其解集为∅；

当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x}．

当a＜0时，不等式化为（x-1）＞0，不等式的解集为{x|x＞1或x}．

解析

解：当a=0时，不等式化为x-1＞0，解得x＞1；

当a＞0时，不等式化为（x-1）＜0，

当a＞1时，不等式的解集为{x|}；

当a=1时，不等式化为（x-1）2＜0，其解集为∅；

当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x}．

当a＜0时，不等式化为（x-1）＞0，不等式的解集为{x|x＞1或x}．

1

题型：单选题

|

单选题

已知集合M={x|-2＜x＜2}，N={x|x2-2x-3＜0}，则集合M∩N=（　　）

A{x|x＜-2}

B{x|x＞3}

C{x|-1＜x＜2}

D{x|2＜x＜3}

正确答案

C

解析

解：对于集合N：x2-2x-3＜0，化为（x-3）（x+1）＜0，解得-1＜x＜3．

∴N={x|-1＜x＜3}．

∴集合M∩N={x|-2＜x＜2}∩{x|-1＜x＜3}={x|-1＜x＜2}．

故选C．

1

题型：简答题

|

简答题

不等式mx2+mx+m+2＞0的解集为全体实数，求m的取值范围．

正确答案

解：当m=0时，不等式恒成立．

当m≠0时，要不等式解集为R，

必须

解得：m＞0．

综上可得：m的取值范围是[0，+∞）．

解析

解：当m=0时，不等式恒成立．

当m≠0时，要不等式解集为R，

必须

解得：m＞0．

综上可得：m的取值范围是[0，+∞）．

1

题型：填空题

|

填空题

不等式ax2+bx+1＞0的解集是{x|x≠2，x∈R}，则a+b=______．

正确答案

-

解析

解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集是{x|x≠2，x∈R}，

∴方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根2，

由根与系数的关系，得

，

解得a=，b=-1；

∴a+b=-1=-．

故答案为：-．

1

题型：填空题

|

填空题

已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，集合B={x|x2-ax+a-1＜0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若￢q的必要不充分条件是￢p，则实数a的取值范围是______．

正确答案

（4，+∞）

解析

解：对于集合A：由x2-4x+3＜0，解得1＜x＜3，∴集合A=（1，3），因此￢P：（-∞，1]∪[3，+∞）．

对于集合B：由x2-ax+a-1＜0，化为（x-1）[x-（a-1）]＜0，其￢q满足：（x-1）[x-（a-1）]≥0，

∵￢q的必要不充分条件是￢p，∴必有a-1≥3，解得a≥4．

∴实数a的取值范围是（4，+∞）．

故答案为（4，+∞）．

1

题型：简答题

|

简答题

已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，

（1）求a，b；

（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．

正确答案

解：（1）因为不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，

且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．

（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0，

即x2-（2+c）x+2c＜0，即（x-2）（x-c）＜0．

①当c＞2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

②当c＜2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

③当c=2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为∅．

综上所述：当c＞2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

当c＜2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

当c=2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．

解析

解：（1）因为不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，

且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．

（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0，

即x2-（2+c）x+2c＜0，即（x-2）（x-c）＜0．

①当c＞2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

②当c＜2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

③当c=2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为∅．

综上所述：当c＞2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

当c＜2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

当c=2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．

1

题型：简答题

|

简答题

解不等式：-x2-•x+4≤0．

正确答案

解法一：不等式可化为x2+x-4≥0，

因为△=-4×1×（-4）=18＞0，方程有两个不相等的实数根，…2分

令，

解得：，；…5分

而的图象开口向上，…8分

所以原不等式的解集为{x|x≤-2或x≥}；…10分

解法二：令，

解得：；…

原不等式等价于：，

即；…（7分）

当时，；

∴原不等式解集为{x|x≤-2或x＞}．…（10分）

注：解集也可以表示．

解析

解法一：不等式可化为x2+x-4≥0，

因为△=-4×1×（-4）=18＞0，方程有两个不相等的实数根，…2分

令，

解得：，；…5分

而的图象开口向上，…8分

所以原不等式的解集为{x|x≤-2或x≥}；…10分

解法二：令，

解得：；…

原不等式等价于：，

即；…（7分）

当时，；

∴原不等式解集为{x|x≤-2或x＞}．…（10分）

注：解集也可以表示．

1

题型：简答题

|

简答题

解不等式

（1）2x2-3x-2＜0

（2）x（3-x）≤x（x+2）-1

（3）x2-2x+3＞0．

正确答案

解：（1）2x2-3x-2＜0，化为（2x+1）（x-2）＜0，解得，

∴不等式的解集为{x|}；

（2）x（3-x）≤x（x+2）-1，化为2x2-x-1≥0，

因式分解为（2x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或．

∴不等式的解集为{x|x≥1或}；

（3）x2-2x+3＞0，化为（x-1）2+2＞0，解得x∈R．

解析

解：（1）2x2-3x-2＜0，化为（2x+1）（x-2）＜0，解得，

∴不等式的解集为{x|}；

（2）x（3-x）≤x（x+2）-1，化为2x2-x-1≥0，

因式分解为（2x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或．

∴不等式的解集为{x|x≥1或}；

（3）x2-2x+3＞0，化为（x-1）2+2＞0，解得x∈R．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析