- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式x（x-2）＜0的解集是______．
正确答案
（0，2）
解析
解：方程x（x-2）=0的两根为0、2，
又函数y=x（x-2）的图象开口向上，
∴x（x-2）＜0的解集是（0，2），
故答案为：（0，2）．
已知集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax2-2x≤0，x∈R}，A（C∪B）=∅，则实数a的范围是______．
正确答案
（-∞，1]
解析
解：由题意得A=[1，2]，由于A∩（CUB）=∅，则A⊆B，
当a=0时，B={x|x≥0}，满足A⊆B；
当a＜0时，B={x|x（x-
当a＞0时，B={x|x（x-
综合以上讨论，实数a的范围是（-∞，1]．
已知关于x的不等式x2-kx+4＞0
（1）当k=5时，解该不等式；
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求k的取值范围．
正确答案
解：（1）当k=5时，该不等式为x2-5x+4＞0，
其解集为{x|x＜1或x＞4}．
（2）由题意得k2-16＜0，
解得-4＜k＜4．
∴k的取值范围是（-4，4）．
解析
解：（1）当k=5时，该不等式为x2-5x+4＞0，
其解集为{x|x＜1或x＞4}．
（2）由题意得k2-16＜0，
解得-4＜k＜4．
∴k的取值范围是（-4，4）．
解不等式：-4+x-x2＜0．
正确答案
解：∵-4+x-x2＜0，
∴x2-x+4＞0，
∴
∴不等式的解集是R．
解析
解：∵-4+x-x2＜0，
∴x2-x+4＞0，
∴
∴不等式的解集是R．
不等式-4≤x2-3x＜18的整数解为______．
正确答案
-2，-1，0，1，2，3，4，5．
解析
解：不等式-4≤x2-3x为x2-3x+4≥0，对应判别式△=9-16=-7＜0，故此不等式的解集为R，
不等式x2-3x-18＜0等价于（x-6）（x+3）＜0，所以此不等式的解集为-3＜x＜6，
所以-4≤x2-3x＜18的解集为-3＜x＜6，整数解为-2，-1，0，1，2，3，4，5．
故答案为：-2，-1，0，1，2，3，4，5．
不等式x2-3x+2＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：方程x2-3x+2=0的两根为1、2，
又函数y=x2-3x+2的图象开口向上，
∴不等式x2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），
故选：B．
下列不等式的解集是R的为（ ）
Ax2+2x+1＞0
B
C
D
正确答案
解析
解：因为x2+2x+1=（x+1）2，所以x=-1时不合题意；
对于选项B，x=0时不等式不成立；
对于C，x=0时不等式无意义；
由指数函数的值域可知，选项D的阶级为R．
故选D．
不等式x2-4x-5＜0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2-4x-5＜0化为（x-5）（x+1）＜0，解得-1＜x＜5．
∴不等式x2-4x-5＜0的解集为（-1，5）．
故选：A．
不等式（x-2）（2x+1）＞0的解集是（ ）
A（-
B（-2，
C（-∞，-2）∪（
D（-∞，-
正确答案
解析
解：令（x-2）（2x+1）=0，解得x=2，-
∴不等式（x-2）（2x+1）＞0的解集为{x|x＞2或x
故选：D．
不等式的（x-2）（2x-3）＜0解集是（ ）
A（-∞，
BR
C（
Dφ
正确答案
解析
解：∵不等式（x-2）（2x-3）＜0，
解得
∴不等式的解集是（
故选：C．
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