- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______．
正确答案
解析
解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0，且-1+2=-
∴b=-a＞0，c=-2a＞0，∴
故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即 x2+
故x＜-1，或 x＞
故答案为 
不等式（x-2）（x+3）＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：由不等式（x-2）（x+3）＞0可得 x＜-3，或 x＞2，
故不等式的解集为 {x|x＜-3或x＞2}，
故选C．
在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC等于（ ）
A
B2
C3
D4
正确答案
解析
解：△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，
∴B=60°，
∵不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|2＜x＜4}，
∴a=2，c=4；
∴△ABC的面积为S△ABC=
故选：B．
4-x2+3x＞0的解为______．
正确答案
（-1，4）
解析
解：由4-x2+3x＞0得：
x2-3x-4＜0
得到（x-4）（x+1）＜0，
解出-1＜x＜4．
所以不等式的解集为（-1，4）
故答案为：（-1，4）．
解关于x的不等式12x2-ax＞a2（a∈R）．
正确答案
解：由12x2-ax-a2＞0⇔（4x+a）（3x-a）＞0⇔（x+
①a＞0时，-
②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
③a＜0时，-
综上，当a＞0时，-
当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＜0时，-
解析
解：由12x2-ax-a2＞0⇔（4x+a）（3x-a）＞0⇔（x+
①a＞0时，-
②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
③a＜0时，-
综上，当a＞0时，-
当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＜0时，-
解不等式：-2x2+7x＞3．
正确答案
解：-2x2+7x＞3，可化为2x2-7x+3＜0，
方程2x2-7x+3=0的两根为
函数y=2x2-7x+3的图象开口向上，
∴原不等式的解集为（
解析
解：-2x2+7x＞3，可化为2x2-7x+3＜0，
方程2x2-7x+3=0的两根为
函数y=2x2-7x+3的图象开口向上，
∴原不等式的解集为（
已知：函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，
（1）当a=3时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=3时，f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4=x2+2x-4，
∵f（x）＜0，
∴x2+2x-4＜0，
解得-1-
∴不等式f（x）＜0的解集为
（2）（ⅰ）当a-2=0，即a=2时，-4＜0满足条件；
（ⅱ）当a-2≠0，即a≠2时，应满足a-2＜0，且
△=4（a-2）2+16（a-2）＜0；
解得-2＜a＜2，
综上，a的取值范围是（-2，2]．
解析
解：（1）当a=3时，f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4=x2+2x-4，
∵f（x）＜0，
∴x2+2x-4＜0，
解得-1-
∴不等式f（x）＜0的解集为
（2）（ⅰ）当a-2=0，即a=2时，-4＜0满足条件；
（ⅱ）当a-2≠0，即a≠2时，应满足a-2＜0，且
△=4（a-2）2+16（a-2）＜0；
解得-2＜a＜2，
综上，a的取值范围是（-2，2]．
方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根x1，x2满足|x2|＜x1（1-x2）且0＜x1＜1，则实数a的取值范围是（ ）
A（1，
B（1+
C（-
D（-
正确答案
解析
解：∵|x2|＜x1（1-x2），∴x1（1-x2）＞0，又∵0＜x1＜1，∴x2＜1
设f（x）=（a2+1）x2-2ax-3，∵方程有两根，∴△=4a2+12（a2+1）＞0恒成立，
则f（1）=a2-2a-2＞0，解得a＞1+
∵f（0）=-3，∴x2＜0＜x1＜1，
则|x2|＜x1（1-x2）可化简为：x1+x2＞x1x2，利用韦达定理得
解得a＞-
∴实数a的取值范围是：（-
故选C．
已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，求实数a+b的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b＞1，
由根与系的关系得：
解得：
则a+b=3．
故选A
不等式-x2+2x+3＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2+2x+3＞0可化为x2-2x-3＜0，
分解因式可得（x+1）（x-3）＜0，
解得-1＜x＜3
∴不等式-x2+2x+3＞0的解集为：（-1，3）
故选：B．
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