- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为
正确答案
（-2，3）
解析
解：∵关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（-
∴-
即
解得a=-12，c=2；
∴不等式-cx2+2x-a＞0化为-2x2+2x+12＞0，
即x2-x-6＜0，
化简得（x+2）（x-3）＜0，
解得-2＜x＜3，
该不等式的解集为（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
解不等式：mx2-4x+2＞0．
正确答案
解：m=0时，原不等式可化为-4x+2＞0，解得x＜
m≠0时，∵△=16-8m，
当△＜0，即m＞2时，不等式的解集是R；
当△=0，即m=2时，不等式的解集是（-∞，1）∪1，+∞）；
当△＞0，即m＜2时，1）0＜m＜2时，不等式的解集是（-∞，
（2）当m＜0时，不等式的解集是
解析
解：m=0时，原不等式可化为-4x+2＞0，解得x＜
m≠0时，∵△=16-8m，
当△＜0，即m＞2时，不等式的解集是R；
当△=0，即m=2时，不等式的解集是（-∞，1）∪1，+∞）；
当△＞0，即m＜2时，1）0＜m＜2时，不等式的解集是（-∞，
（2）当m＜0时，不等式的解集是
一元二次不等式x2-x-2＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2-x-2＞0化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1．
∴不等式x2-x-2＞0的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故选：A．
不等式-x2+5x+6≥0的解集是______．
正确答案
{x|-1≤x≤6}
解析
解：不等式-x2+5x+6≥0化为x2-5x-6≤0，∴（x-6）（x+1）≤0，
解得-1≤x≤6，
∴不等式的解集为{x|-1≤x≤6}，
故答案为：{x|-1≤x≤6}．
不等式x2-|x|-6＜0（x∈R）的解集是______．
正确答案
（-3，3）
解析
解：原不等式化为|x|2-|x|-6＜0
因式分解得（|x|-3）（|x|+2）＜0
因为|x|+2＞0，所以|x|-3＜0即|x|＜3
解得：-3＜x＜3．
故答案为：（-3，3）
求一元二次不等式：3x2-7x-10≤0的解集．
正确答案
解：不等式3x2-7x-10≤0可化为：
（x+1）（3x-10）≤0，
故可解得：
故原不等式的解集为：
解析
解：不等式3x2-7x-10≤0可化为：
（x+1）（3x-10）≤0，
故可解得：
故原不等式的解集为：
（2015秋•包头校级期末）在区间（1，2）上，不等式-x2-mx-4＜0有解，则m的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2-mx-4＜0即为不等式-x2-4＜mx，因为x在（1，2）上，所以m＞
则f（x）在（1，2）上单调递增，所以f（x）∈（f（1），f，（2））=（-5，-4），
不等式-x2-mx-4＜0有解，只需m＞-5
故选C
不等式（x+1）（2-x）＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式（x+1）（2-x）＞0可化为
（x+1）（x-2）＜0，
解得-1＜x＜2，
∴不等式的解集是（-1，2）．
故选：B．
已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|α＜x＜β，其中0＜α＜β}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集是______．
正确答案
解析
解：不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|α＜x＜β，其中0＜α＜β}，
则α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，且a＜0．
∴α+β=-
则不等式cx2+bx+a＜0化为
∴αβx2-（α+β）x+1＞0．
化为
∵0＜α＜β，∴
∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为：
故答案为：
已知函数f（x）=ax2-4ax+b（a＞0），则f（2x+5）＜f（x+4）的解集为______．
正确答案
（-
解析
解：∵f（x）=ax2-4ax+b（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，
∴自变量距离对称轴x=2的距离越远，函数值越大，
∴不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化为：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，
即|-2x-3|＜|-x-2|，
即|-2x-3|2＜|-x-2|2，
化为3x2+8x+5＜0，
解得-
∴f（2x+5）＜f（x+4）的解集为∈（-
故答案为：（-
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