- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若关于x的不等式ax2+7x+4＞0的解集是{x|-
正确答案
{x|x＜
解析
解：（1）∵关于x的不等式ax2+7x+4＞0的解集是{x|-
∴-
∴-
不等式 ma•x2+（m+a）x+3+a＞0（m≥0）即为-2mx2+（m-2）x+1＞0，化为2mx2+（2-m）x-1＜0．
当m=0时，不等式化为2x-1＜0，解得x＜
当m＞0时，不等式化为（mx+1）（2x-1）＜0，解得-
∴当m=0时，不等式的解集为{x|x＜
当m＞0时，不等式的解集为{x|-
故答案为：{x|x＜
不等式x2-2x＜0的解集为______．
正确答案
{x|0＜x＜2}
解析
解：不等式x2-2x＜0可化为
x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2；
∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
故答案为：{x|0＜x＜2}．
不等式（2-a）x2-2（a-2）x+4＞0对于一切实数x都成立，则（ ）
正确答案
解析
解：①当a=2时，原不等式化为4＞0，因此a=2适合；
②当a≠0时，由题意可得
化为
解得-2＜a＜2．
综上可知：a的取值范围为{a|-2＜a≤2}．
故选B．
已知x的不等式a（x-a）（x-
A{x|x＜a或x＞
B{x|x＞a}
C{x|x＜
D{x|x＜
正确答案
解析
解：∵0＜a＜1，∴
∴不等式a（x-a）（x-
∴不等式的解集为：{x|x＞
故选：A．
解不等式：x2+ax+4＜0．
正确答案
解：∵△=a2-16，
①当△＞0，即a＞4，或a＜-4时，
由x2+ax+4=0得x=
此时原不等式的解为：
②当△≤0，即-4≤a≤4时，原不等式无解．
综上所述，当a＞4，或a＜-4时，原不等式的解集为：（
当-4≤a≤4时，原不等式的解集为∅．
解析
解：∵△=a2-16，
①当△＞0，即a＞4，或a＜-4时，
由x2+ax+4=0得x=
此时原不等式的解为：
②当△≤0，即-4≤a≤4时，原不等式无解．
综上所述，当a＞4，或a＜-4时，原不等式的解集为：（
当-4≤a≤4时，原不等式的解集为∅．
不等式x-2x2-1＜0的解集为______．
正确答案
R
解析
解：原不等式可化为2x2-x+1＞0，
∵△=12-8=-7＜0，
∴原不等式的解集为R．
故答案为：R
下列不等式（组）解集为{x|-2≤x≤1}的是（ ）
A
B
Cx2+x-2≤0
D|x+1|≤2
正确答案
解析
解：选项A：解不等式得：-2≤x＜1，
选项B：不等式组无解；
选项C：解不等式得：-2≤x≤1，
选项D：解不等式得：-3≤x≤1，
故选：C．
不等式
正确答案
解析
解：∵
即x-3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜-2所以无解；
或x-3＜0且x+2＞0，解得-2＜x＜3，
所以不等式的解集为-2＜x＜3
故选A
已知关于x的一元二次不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集为∅，求m的取值范围．
正确答案
解：∵关于x的一元二次不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集为∅，
∴
∴m的取值范围是∅．
解析
解：∵关于x的一元二次不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集为∅，
∴
∴m的取值范围是∅．
已知不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|x＜-
A{x|-
B{x|x＜-
C{x|-3＜x＜2}
D{x|x＜-3或x＞2}
正确答案
解析
解：因为ax2-5x+b＞0的解集为{x|x＜-
∴ax2-5x+b=0的解是x=-
∴
解得a=30，b=-5．
则不等式bx2-5x+a＞0变为-5x2-5x+30＞0，
∴x2+x-6＜0，
解得|-3＜x＜2
故选C
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