热门试卷

（Ⅰ）当a=1时，由已知得x（x-2）＜0．

解得0＜x＜2．

所以M={x|0＜x＜2}．…（3分）

（Ⅱ） 由已知得N={x|-1≤x≤3}．…（5分）

①当a＜-1时，因为a+1＜0，所以M={x|a+1＜x＜0}．

因为M⊆N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1；…（8分）

②若a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，所以a=-1成立；…（10分）

③若a＞-1时，因为a+1＞0，所以M={x|0＜x＜a+1}．

又N={x|-1≤x≤3}，因为M⊆N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2．…（12分）

综上所述，a的取值范围是[-2，2]．…（13分）

（1）A={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2}，B={x|x≤-1或x≥3}，

A∩B={x|-2≤x≤-1}．

（2）CUM={x|x2+bx+c≤0}，

由CUM=A∩B，知方程x2+bx+c=0的两根为-1与-2，

所以，

解得b=3，c=2．

由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，

可知f（x）在（0，+∞）上递减．

∵2a2+a+1=2（a+）2+＞0，2a2-2a+3=2（a-）2+＞0，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），

∴2a2+a+1＞2a2-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞．

所以实数a的取值范围为：a＞．

解：（1）∵f（x）是偶函数，

∴f（-x）=f（x），

∴

∴mx=0

∴m=0

∴

f（x）的递增区间为[0，+∞），递减区间为（-∞，0]。

（2）∵f（x）是偶函数，

∴f（x+k）=f（|x+k|），

不等式即f（|x+k|）>f（|3x+1|），由于f（x）在[0，+∞）上是增函数，

∴|x+k|>|3x+1|，

∴x2+2kx+k2>9x2+6x+1，

即8x2+（6-2k）x+（1-k2）＜0

∴

∵

∴时，不等式解集为

时，不等式解集为

时，不等式解集为。

（1）f（x）的定义域为1，

又∵f（-x）=[4-（-x）2]=4-x2=f（x），

∴f（x）在1内是偶函数．

设x1，x2∈1，0＜x1＜x2∵f（x1）-f（x2）=（4-x12）-（4-x22）=x22-x12=（x2+x1）（x2-x1）

又x1，x2∈1，0＜x1＜x2，

∴（x2+x1）＞0，（x2-x1）＞0

∵f（x1）-f（x2）＞o

所以函数f（x）在[0，+∞）是减函数；

（2）依题意，得4-x2≥3x，

x2+3x-4≤0，

∴-4≤x≤1，

所以不等式f（x）≥3x的解集为{x|-4≤x≤1

由偶函数的性质知：原不等式等价于f（|2x+5|）＞f（x2+2），

又f（x）在[0，+∞）上是减函数，

所以有|2x+5|＜x2+2，则-（x2+2）＜2x+5＜x2+2，

-（x2+2）＜2x+5⇔x2+2x+7＞0（恒成立）；

2x+5＜x2+2⇔x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．

所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．

（1）①当0≤x≤1时，由2（1-x）≤x，得x≥，∴≤x≤1．

②当1＜x≤2时，∵x-1≤x恒成立，∴1＜x≤2． 

由①②得f（x）≤x的解集为{x|≤x≤2}．

（2）∵f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，

∴当x=0时，f3（0）=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0，

当x=1时，f3（1）=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1，

当x=2时，f3（2）=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2．  

（3）f1()=2(1-)=，f2()=f(f1())=f()=，

f3()=f(f2())=f()=-1=，f4()=f(f3())=f()=2(1-)=，

一般地，f4k+r()=fr()，（k，r∈N*），

∴f2007()=f3()=． 

（4）由（1）知，f()=，∴fn()=，则f12()=，∈B．

由（2）知，对x=0或x=1或x=2恒有f3（x）=x，∴f12（x）=f4×3（x）=x，则0，1，2∈B．

由（3）知，对x=，，，，恒有f12（x）=f4×3（x）=x，

∴，，，∈B．

综上所述：，0，1，2，，，，∈B，

∴B中至少包含8个元素．

（Ⅰ）不等式x2-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0可化为（x+k）（2x+5）＜0，

由题意可得2x2+（2k+5）x+5k＜0的解集为-＜x＜-k．

∵不等式组的整数解的集合为{-2}，∴-2＜-k≤3．即-3≤k＜2．…．（6分）

（Ⅱ）∵f（6）=1，∴2=2f（6），故不等式f(x-3)-f()＜2 即 f(x-3)-f()＜2f(6)，∴f（x2-3x）＜2f（6）．

∴f（x2-3x）-f（6）＜f（6）即 f()＜f(6)，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，

∴，∴3＜x＜．   …．（14分）