- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）
则A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）[x-（a+1）]（2a-x）＞0，
变形得：[x-（a+1）]（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴不等式的解集为2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B⊆A，
∴2a≥1或a+1≤-1⇒a≥
又a＜1，
则a的范围是a≤-2或
已知M={x|y=
正确答案
要使函数y=
∴M=（-∞，0]∪（1，+∞）．
解不等式x2-2x≤3，即（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3．
∴N=[-1，3]．
∴M∩N=[-1，0]∪（1，3]．
故答案为[-1，0]∪（1，3]．
已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩∁RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．
正确答案
（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，
则∁RB={x|x≤-1或x≥3}，
∴A∩∁RB={x|x=-1或3≤x≤5}．
（2）∵A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x2-2x-m=0的一个根，
∴有42-2×4-m=0，解得m=8，
此时B={x|-2＜x＜4}符合题意．
已知A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|ax2-x+b≥0}，且A∩B=∅，A∪B=R，求a，b的值．
正确答案
集合A={x|-1＜x＜3}
又A∩B=∅，A∪B=R，B是A的补集，
∴B={x|x≤-1或x≥3}
∴x=-1，3是方程ax2-x+b=0的两根
由根与系数的关系得，
设A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a+b=______．
正确答案
∵A={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}=（-∞，-1）∪（3，+∞）
又由A∪B=R，A∩B=（3，4]，
故B=[-1，4]
由B={x|x2+ax+b≤0}可得
-1，4为方程x2+ax+b=0的两个根
由韦达定理得a=-3，b=-4
故a+b=-7
故答案为：-7
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）由-x2+5x-4≥0，解得1≤x≤4，所以A={x|1≤x≤4}；
（Ⅱ）因为A∩B=A，所以A⊆B，
所以-a≤1且4-a≥4，解得-1≤a≤0，
故实数a的取值范围是[-1，0]．
已知集合A={x|（x+3）（x-3）＞0}，B={x|（x-2）（x-4）＜0}，则A∪B=______．
正确答案
由已知A={x|（x+3）（x-3）＞0}，B={x|（x-2）（x-4）＜0}，
∴A={x|x＜-3或x＞3}，B={x|2＜x＜4}，
由图可知A∪B=（-∞，-3）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，-3）∪（2，+∞）
已知集合P={x|x（x-3）＜0}，Q={x||x|＜2}，则P∩Q=______．
正确答案
∵P={x|x（x-3）＜0}={x|0＜x＜3}
又∵Q={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，
∴P∩Q={x|0＜x＜2}
故答案为（0，2）
已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜则A∩B=______．
正确答案
∵A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x＞-
∴A∩B={x|x＞-
故答案为（3，+∞）．
A={x|（x-1）2＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数 ______．
正确答案
A={x|（x-1）2＜3x-7}={x|x2-5x+8＜0}={x|x2-5x+8＜0}={x|(x-
5
2
)2+
∵∅中不含任何元素，元素的个数是0，
∴A∩Z=∅，A∩Z 的元素的个数是0，
故答案为0．
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