- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知集合P={x|x2-9＜0}，Q={y|y=2x，x∈Z}，则P∩Q=______．
正确答案
P={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，Q为偶数集，
故P∩Q={-2，0，2}．
故答案为：{-2，0，2}
集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，
正确答案
（﹣∞，3]
设集合A={x|-2x2+7x-3＞0}，B={x|
正确答案
A={x|-2x2+7x-3＞0}={x|2x2-7x+3＜0}={x|
B={x|
∴A∩B=(
故答案为：(
已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．
正确答案
解：函数f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，
故P为真命题
Q为真命题
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，
∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则
若P假Q真，则
综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．
已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
正确答案
令f（x）=x2+mx+1，若命题p真，则有
若命题q真，则有判别式△′=[4（m-2）]2-16＜0，解得 1＜m＜3．
根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．
当命题p为真、命题q为假时，m≥3．
当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．
综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．
命题“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 ______．
正确答案
命题“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“ax2-2ax+3≤0恒成立”是真命题 ①．
当a=0 时，①不成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须 
故答案为 a＜0 或a≥3．
已知p：实数x满足-x2+8x+20≥0，q：实数x满足x2-2x-m2+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
正确答案
∵p：实数x满足-x2+8x+20≥0，q：实数x满足x2-2x-m2+1≤0（m＞0），
∴p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m．
由P是Q的充分不必要条件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴
所以m≥9，实数m的取值范围是：m≥9；
p={x|x2-4ax+3a2＜0（a＞0）}，
正确答案
x2-4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＞0，
则x2-4ax+3a2＜0的解集为（a，3a），故命题p成立有x∈（a，3a）；
由x2-x-6≤0得x∈[-2，3]，x2+2x-8＞0得x∈（2，+∞）∪（-∞，-4），
故命题q成立有x∈[-2，+∞）∪（-∞，-4），
若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有a＞0满足题意，
故a的取值范围为：a＞0．
下列命题：
①命题p：
②代数式sinx+sin（
③
④已知数列{an}满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+...+an则S2011=m；
其中正确的命题的序号是（ ）。
正确答案
①④
已知p：
正确答案
解：由题意，可得p：-2≤x≤10，
q：
由题意知：p是q的充分不必要条件，
∴
∴实数m的取值范围是[9，+∞）。
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