热门试卷

（1）因为x2-4x+3＜0，所以（x-1）（x-3）＜0，所以1＜x＜3．

所求解集为{x|1＜x＜3}．

（2）由题意得：（x-m）（x-1）＜0

当m＞1时，

不等式x2-（m+1）x+m＜0的解是1＜x＜m，

因为p是q的充分不必要条件，

所以x2-4x+3＜0的解集是x2-（m+1）x+m＜0，（m＞1）解集的真子集．

所以m＞3．

当m＜1时，

不等式x2-（m+1）x+m＜0的解是m＜x＜1，

因为p是q的充分不必要条件，

所以x2-4x+3＜0的解集是x2-（m+1）x+m＜0，（m＜1）解集的真子集．

因为当m＜1时 {x|1＜x＜3}∩{x|m＜x＜1}=Ø，

所以m＜1时p是q的充分不必要条件不成立．

综上，m的取值范围是（3，+∞）．

解：（1）由题设是方程的两个实根，

得，

所以，，

当a∈［-1，1］时，的最大值为9，即；

由题意，不等式对任意实数a∈［-1，1］恒成立的m的解集

等于不等式的解集，

由此不等式得

不等式①的解为，不等式②的解为，

因此，当时，P是正确的；

（2）对函数求导，

令f′（x）=0，即，

此一元二次方程的判别式，

若△=0，则f′（x）=0有两个相等的实根x0，且f′（x）的符号如下：

因此，f（x0）不是函数f（x）的极值；

若△＞0，则f′（x）=0有两个不相等的实根的符号如下：

因此，函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值；

综上所述，当且仅当△＞0时，f（x）在（-∞，+∞）上有极值，

由得m＜-1或m＞4，

因此，当m＜-1或m＞4时，Q是正确的；

综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为。

（1）当x=0时，因f（x）是奇函数，有f（-x）=-f（x），

所以f（0）=-f（0），得f（0）=0．

设x＞0，则-x＜0，则f（-x）=（-x）2+（-x）-2=x2-x-2．

由f（x）是奇函数，f（-x）=-f （x），

得 f（x）=-x2+x+2，x＞0．

∴f（x）=；

（2）由，得⇒0＜x＜2．

由，得⇒x＜-2．

综上所述，不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}．

（1）设t=+1，则t≥1，且x=（t-1）2，

∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1，

∴函数的解析式是：f（x）=x2-1（x≥1），

另f(+1)=(+1)2-1，

∴f（x）=x2-1（x≥1），

（2）由题意得，x2-1≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，

又x≥1，∴a≤对任意的a∈[-1，1]恒成立，

∴1≤，即x2-x-1≥0，

解得x≥或x≤（舍去），

故x的取值范围是x≥．