热门试卷

（1）由于a=3，则f（x）＜0，即x2-3x+2＜0，解得1＜x＜2；

（2）由于f（x）＞0恒成立，即不等式x2-ax+2＞0恒成立，∵x2的系数1＞0，∴△=a2-8＜0，即a2＜8，解得a∈[-2，2]．

（1）∵关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}

∴当x=-1或3时，-x2+ax+b＞0，

即

∴a=2，b=3．

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（-x2+2x+3），

∵x∈A={x|-1＜x＜3，x∈R}

∴0＜-x2+2x+3≤4

∴lg（-x2+2x+3）≤lg4，

从而m≥lg4，

故最小的整数m=1．

（1）函数函数f（x）=ax2-3ax+1（a∈R），有f（-1）•f（2）＜0，

即（4a+1）（-2a+1）＜0亦即（4a+1）（2a-1）＞0

解得a＜-或a＞，故a的取值范围为：a＜-或a＞；

（2）当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．

当a≠0时，要使不等式ax2-3ax+1＞0对一切x∈R恒成立，

需，解得 0＜a＜．

综上可得，实数a的取值范围是[0，）

（Ⅰ）当x=0时，∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0．…（1分）

当x∈[-2，0）时，-x∈（0，2），f（x）=-f（-x）=x2-1                                 …（3分）

由f（x+4）=f（x），知y=f（x）又是周期为4的函数，所以当x∈[4k-2，4k]时，x-4k∈[-2，0）

∴f（x）=f（x-4k）=（x-4k）2-1，…（5分）

当x∈（4k，4k+2]时x-4k∈（0，2]，∴f（x）=f（x-4k）=-（x-4k）2+1    …（7分）

故当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式为      …（9分）

（Ⅱ）当x∈（-2，2]时，由f（x＞-1），得，或，或x=0．

解之，得-2＜x＜，…（12分）

∵函数y=f（x）的周期为4，∴f（x）＞-1的解集为{x|4k-2＜x＜4k+}（k∈Z）…（14分）

（1）令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0．…（1分）

再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0．∴f（-x）=-f（x）．

∴f（x）为奇函数．…（3分）

（2）任取x1＜x2，则x2-x1＞0．∴由已知得f（x2-x1）＜0．

∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）=-f（x2-x1）＞0．

∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．…（6分）

∵f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）=-6，

∴f(-3)=-f(3)=6.

∴当x∈[-3，3]时，f（x）max=6，f（x）min=-6．…（8分）

（3）不等式可化为：

而2f（x）=f（x）+f（x）=f（2x），

得

即

∵y=f（x）在R上是减函数，

∴bx2-2x＜b2x-2b，即bx2-（2+b2）x+2b＜0…①…（10分）

当b＞＞0时，①得(x-b)(x-)＜0；

当b＞时，＜b，此时解集为{x|＜x＜b}．…（12分）

（1）不等式 f（x）＞4

即3x2-6x-9＞0

解得x＞3，或x＜-1

∴不等式 f（x）＞4的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）

（2）g（x）=f（x）-2x2+mx=x2+（m-6）x-5

其图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线

当＞3，即m＜0时，g（x）的最小值为g（3）=3m-14

当1≤≤3，即0≤m≤4时，g（x）的最小值为g（）=

当＜1，即m＞4时，g（x）的最小值为g（1）=m-10

（3）若不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a+b在x∈[1，3]上恒成立，

即不等式2x2+2ax-5-a-b＜0在x∈[1，3]上恒成立，

令h（x）=2x2+2ax-5-a-b

∵a∈[1，2]，故h（x）图象的对称轴x=-∈[-1，-]

∴当x=3时，函数h（x）取最大值5a-b+13

故只须a∈[1，2]时，5a-b+13≤0恒成立即可；

即当a∈[1，2]时，b≥5a+13恒成立，

∴实数b的取值范围是[23，+∞）

（1）当a=1，不等式f（x）≥1即 x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得 x≤-2，或 x≥1，故不等式的解集为{x|x≤-2，或 x≥1}．

（2）由题意可得 （a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，当a=-2 时，显然不满足条件，∴．

解得 a＜2，故a的范围为（-∞，2）．

（3）若a＜0，不等式为 ax2+x-a-1＞0，即 （x-1）（x+）＜0．

∵1-=，

∴当-＜a＜0时，1＜-，不等式的解集为 {x|-1＜x＜-}；

当 a=-时，1=-，不等式即（x-1）2＜0，它的解集为∅；

当a＜-时，1＞-，不等式的解集为 {x|-＜x＜1}．