热门试卷

解：（1）函数的定义域为R，关于原点对称．

令，

f（﹣x）==﹣f（x），

故函数为奇函数．

由于a＞1，∴＞0，

函数t=ax在R上是增函数，函数t=﹣ 在R上也是增函数，

故在R上是增函数．

（2）由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0可得，

f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（ m2﹣1），

∴1﹣m＜m2﹣1，﹣1＜1﹣m＜1，﹣1＜m2﹣1＜1，

解得1＜m＜，m的取值范围是（1，）．

命题p为真时，△=（a-1）2-4a2＜0，即a＜-1或a＞．

命题q为真时，2a2-a＞1，解得 a＜-，或 a＞1．

∵p或q为真，p且q为假，∴p和q一真一假．

当p真q假时，则 ，即 ＜a ≤1；

当p假q真时，则 ，-1≤a＜-．

综上所述：实数a的取值范围为 {a|＜a≤1 或-1≤a ＜-}．

由f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R

则x2+ax+1＞0恒成立，得：△=a2-4＜0，

解得：-2＜a＜2                                

原不等式可化为：（x-a）[x-（2-a）]＜0         

（1）当-2＜a＜1时，解得：a＜x＜2-a；

（2）当a=1时，不等式化为 （x-1）2＜0，此时无解；

（3）当1＜a＜2时，解得：2-a＜x＜a；            

综上所述：当-2＜a＜1时，解集为：{ x|a＜x＜2-a }；

当a=1时，解集为：∅

当1＜a＜2时，解集为：{ x|2-a＜x＜a }

（1）根据三阶矩阵代数余子式的定义，得

H(x)==2x2-5x+2（3分）

解不等式2x2-5x+2≤0，得≤x≤2，

∴P={x|≤x≤2}（7分）

（2）若P⊆Q，则说明不等式ax2-2x+2＞0在x∈[，2]上恒成立，（8分）

即不等式a＞-在x∈[，2]上恒成立，（9分）

令u=-，则只需a＞umax即可．                       （11分）

又u=-=-2(-)2+．

当x∈[，2]时，∈[，2]，从而u∈[-4，]，umax=，（13分）

∴a＞．（14分）

（Ⅰ）原不等式可化为2 ax2-3x+6＞24⇔ax2-3x+2＞0

由题设x=1是方程ax2-3x+2=0的解，

∴a12-3×1+2=0，得a=1．…（4分）

原不等式等价于x2-3x+2＞0⇔x＜1或x＞2，

∴b=2．…（6分）

（Ⅱ）由a=1，b=2，得原不等式为＞0…（8分）

又c＞1

∴当1＜c＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜c，或x＞2}；…（10分）

当c≥2时，不等式的解集为{x|1＜x＜2，或x＞c}…（12分）

（Ⅰ）∵＞0，化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，∴函数f（x）=lg的定义域A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；

由不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，

∴不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；

（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．

∴，解得-1≤a≤1．

∴实数a的取值范围[-1，1]．