- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若关于x的二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-3，2），求不等式cx2-bx+a＞0的解集．
正确答案
解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-3，2），
∴-3，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴-3+2=-
∴不等式cx2-bx+a＞0化为
∴-6x2-x+1＜0，即：6x2+x-1＞0，
解得：x＞
∴不等式cx2-bx+a＞0的解集是：{x|x＞
解析
解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-3，2），
∴-3，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴-3+2=-
∴不等式cx2-bx+a＞0化为
∴-6x2-x+1＜0，即：6x2+x-1＞0，
解得：x＞
∴不等式cx2-bx+a＞0的解集是：{x|x＞
不等式2x2-3x-2＞0的解集是______．
正确答案
（-∞，-
解析
解：因式分解得：（2x+1）（x-2）＞0，
∴不等式2x2-3x-2＞0的解集为（-∞，-
故答案为：（-∞，-
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），
∴f（1）-2=0，f（4）-8=0，且a＞0．
又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b-1）x+c=0的△=（b-1）2-4ac=0．
联立
∴f（x）=x2-3x+4．
（2）不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立⇔
令g（x）=
∴m＜1．
解析
解：（1）∵不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），
∴f（1）-2=0，f（4）-8=0，且a＞0．
又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b-1）x+c=0的△=（b-1）2-4ac=0．
联立
∴f（x）=x2-3x+4．
（2）不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立⇔
令g（x）=
∴m＜1．
不等式ax2+5x-2＞0的解集是
A
B
C{x|x＜-3，或
D{x|x＜-2，或
正确答案
解析
解：根据一元二次方程与不等式的关系可得，
根据方程的根与系数的关系可得，
所以，a=-2
原不等式可转化为：-2x2-5x+3＞0，即2x2+5x-3＜0
所以，（x+3）（2x-1）＜0
解可得，
故选：A
不等式3+5x-2x2≤0的解集是（ ）
A{x|x＞3或x＜
B{x|-
C或{x|x≥3或x≤
DR
正确答案
解析
解：由3+5x-2x2≤0化为2x2-5x-3≥0，解得x≥3或x
故解集为
故选：C．
已知函数f（x）=
正确答案
（-∞，-1]∪[2，+∞）
解析
解：∵函数f（x）=
当x≥0时，由f（x）≥1可得，
∴x≥2
当x＜0时，由f（x）≥1可得，x2≥1即x≥1或x≤-1
∴x≤-1
综上可得，不等式的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）
若关于x的不等式ax2-ax+2＞0的解集为R，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵≠，
∴a=0，或
即a=0，或
∴a=0或0＜a＜8．
综合，得0≤a＜8．
故选A．
若不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为∅，则下列结论中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为∅，
∴a＜0，△=b2-4ac＜0．
故选：C．
不等式x2-x+1＞0的解集为______．
正确答案
R
解析
解：∵不等式x2-x+1＞0对应的一元二次方程的判别式△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，
∴不等式x2-x+1＞0对应的一元二次函数的图象恒在x轴上方，
∴不等式x2-x+1＞0的解集为R．
故答案为：R．
不等式（1-x）（3+x）＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式（1-x）（3+x）＞0可化为（x-1）（x+3）＜0，
方程（x-1）（x+3）=0的两根为-3，1，
所以原不等式的解集为{x|-3＜x＜1}．
故选A．
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