热门试卷

解：（1）-3x2+5x-4＜0可化为3x2-5x+4＞0，

△=（-5）2-4×3×4=-23＜0，

则函数y=3x2-5x+4的图象开口向上，与x轴无交点，

∴原不等式的解集为R；

（2）x（1-x）＞x（2x-3）+1可化为3x2-4x+1＜0，即（3x-1）（x-1）＜0，

∴原不等式的解集为{x|x＜1}．

解：不等式x2-x-a-a2＜0可化为

（x+a）[x-（a+1）]＜0，

当a=-时，-a=a+1，不等式的解集是∅；

当a＜-时，-a＞a+1，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞-a}；

当a＞-时，-a＜a+1，不等式的解集是{a|x＜-a，或x＞a+1}；

∴a=-时，不等式的解集是∅，

a＜-时，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞-a}，

a＞-时，不等式的解集是{a|x＜-a，或x＞a+1}．

解：∵关于x的不等式为2x2-mx+1≤0，

∴△=m2-4×2×1=m2-8；

令△=0，解得m=±2；

 ①当△＞0，即m＞2或m＜-2时，

方程2x2-mx+1=0有二不等实数根：x1=，x2=，且x1＜x2；

∴原不等式的解集为{x|≤x≤}；

②当△=0，即m=±2时，方程2x2-mx+1=0有二等实数根：x1=x2=；

∴原不等式的解集为{x|x=}；

③当△＜0，即-2＜m＜2时，

方程2x2-mx+1=0无实数根．∴原不等式的解集为∅；

综上，当m＞2或m＜-2时，不等式的解集为{x|≤x≤}；

当m=±2时，不等式的解集为{x|x=}；

当-2＜m＜2时，不等式的解集为∅．

解：△=16-4×2×7=16-56＜0，

∴二次函数y=2x2-4x+7开口向上，和x轴无交点，

∴2x2-4x+7＞0恒成立，

∴不等式无解．

解：当a=0时，原不等式化为x-2＜0，其解集为{x|x＜2}；

当a＜0时，有2＞，原不等式化为（x-2）（x-）＜0，其解集为{x|＜x＜2}；

当0＜a＜1时，有2＜，原不等式化为（x-2）（x-）＞0，其解集为{x|x＞或x＜2}，

当a=1时，原不等式化为（x-2）2＞0，其解集为{x|x≠2}，

当a＞1时，原不等式化为（x-2）（x-）＞0，其解集为{x|x＞2或x＜}．

解：∵函数y=，

∴3x2+2x-1≥0，

即（x+1）（3x-1）≥0，

解得x≤-1或x≥，

∴函数y的定义域是{x|x≤-1或x≥}．