- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知区间（1，2）中的所有元素都是不等式x2-mx+2＜0的解，则m的取值范围是______．
正确答案
[3，+∞）
解析
解：根据题意，构造函数f（x）=x2-mx+2，
因为当x∈（1，2）时有不等式x2-mx+2＜0成立，
所以
则m的取值范围是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）．
一元二次不等式x2-bx-c＜0的解集是（-1，3 ），则b+c的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵一元二次不等式x2-bx-c＜0的解集是（-1，3 ），
∴-1，3是方程x2-bx-c=0的两根，
由根与系数关系得：
即b=2，c=3．
∴b+c=5．
故选：D．
不等式
正确答案
{x|0＜x＜1}
解析
解：
x（x-1）＜0
所以不等式的解集为{x|0＜x＜1}
故答案为{x|0＜x＜1}
已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解为x＜-
正确答案
（-∞，-3）
解析
解：∵关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解为x＜-
∴a+b＞0，
解得x＜
∴
化简得a=2b，
∴2b+b＞0；
即b＞0，
∴关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化为
-bx＞3b，
即x＜-3，
∴该不等式的解为（-∞，-3）．
故答案为：（-∞，-3）．
设Z={整数}，则集合A={x∈Z|x2-5x＜6}中的元素个数有（ ）
正确答案
解析
解：∵x2-5x＜6，化为x2-5x-6＜0，即（x-6）（x+1）＜0，∴-1＜x＜6．
又∵x∈Z，∴x=0，1，2，3，4，5．
∴A={0，1，2，3，4，5}，共含有6个元素．
故选B．
（文科题）设a，b∈R，关于x的不等式ax2+bx-1＞0的解集为
正确答案
1
解析
解：∵关于x的不等式ax2+bx-1＞0的解集为
∴对应的方程ax2+bx-1=0的二实数根是
由根与系数的关系，得；
解得a=-2，b=3；
∴a+b=-2+3=1．
故答案为：1．
如果函数
正确答案
[0，4]
解析
解：∵函数f（x）=
∴ax2+ax+1≥0恒成立，
1°当a=0时，显然成立；
2°当a≠0时，
综上实数a的取值范围是[0，4]．
故答案为：[0，4]．
不等式（x+1）（2-x）＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式（x+1）（2-x）＞0，
即（x+1）（x-2）＜0，
可化为：
解得：-1＜x＜2，
则原不等式的解集为{x|-1＜x＜2}．
故选D
解不等式：x2+22x+117≥0．
正确答案
解：∵x2+22x+117≥0，
∴（x+11）2≥4，
解得：x≥-9或x≤-13．
解析
解：∵x2+22x+117≥0，
∴（x+11）2≥4，
解得：x≥-9或x≤-13．
关于x的不等式mx2+8nx+21＜0的解集为{x|-7＜x＜-1}，则m+n的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵关于x的不等式mx2+8nx+21＜0的解集为{x|-7＜x＜-1}，
∴m＞0，-7，-1是方程mx2+8nx+21=0的两个实数根，
∴
∴m+n=6．
故选A．
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