热门试卷

解：（1）对于集合A：由x2-a2≤0，a＞0，解得-a≤x≤a，∴A={x|-a≤x≤a，a＞0}；

对于集合B：x2-3x-4＞0，解得x＜-1或x＞4，∴B={x|x＜-1或x＞4}．

∵A∪B=R，∴a≥4．

∴实数a的取值范围是[4，+∞）；

（2）∵A∩B=Φ，由（1）可得0＜a≤1．

∴实数a的取值范围是（0，1]．

解：（1）由g（x）=0，解得x=-2或4，

∵|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立，

∴必有，解得，

此时满足|f（x）|≤|g（x）|．

∴a=-2，b=-8．

（2）由（1）可知：f（x）=x2-2x-8，

∵对x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，

∴对x＞2恒成立．

记u（x）===2，当且仅当x=3时取等号．

∴m≤[u（x）]min=2．

∴实数m的取值范围是（-∞，2]．

（3）∵，∴．

∴，

又∵，∴．

∴[m，n]⊆（-∞，1]，

∴h（x）在[m，n]上是增函数．

∴，即．

解得．

又∵，m＜n，

因此：①当时，[m，n]=[0，2-2k]；

②当k＞1时，[m，n]=[2-2k，0]；

③当k=1时，[m，n]不存在．

解：（1）∵f（x）=x2-2kx-3k2，且不等式f（x）＜0的解集为∅，

即x2-2kx-3k2＜0的解集为∅，

∴△=4k2+12k2≤0，

解得k=0，

∴k的取值范围是k=0；

（2）关于x的不等式f（x）＜0可化为x2-2kx-3k2＜0，

且△=4k2+12k2=16k2≥0；

∴当k=0时，不等式的解集为∅；

当k≠0时，不等式对应方程的两个实数根为-3k和5k，

若k＞0，则-3k＜5k，∴不等式的解集为{x|-3k＜x＜5k}，

若k＜0，则5k＜-3k，∴不等式的解集为{x|5k＜x＜-3k}；

综上，k=0时，不等式的解集为∅；

k＞0时，不等式的解集为{x|-3k＜x＜5k}，

k＜0时，不等式的解集为{x|5k＜x＜-3k}．