热门试卷

由x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是(-∞，)∪(2，+∞)，得出：

∴

∴ax2+ax+a≤0

∴x2+x+1≤0，

即x∈[-2，]．

则不等式ax2-bx+c≤0的解集为：x∈[-2，]．

解：(1)依题意得，解得，

又n∈N，所以n=6；

(2)s=，

因为v≥0，

所以0≤v≤60，

即行驶的最大速度为60 km/h。

(Ⅰ)解：由题意得|x2-1|＞1，x2-1＜-1或x2-1＞1，即x2＜0或x2＞2，

∴x的取值范围是(-∞，-)∪(，+∞)。

(Ⅱ)证明：当a、b是不相等的正数时，

，

又，

则，

于是，

∴a3+b3比a2b+ab2远离。

(Ⅲ)解：若|sinx|＞|cosx| ，即sin2x＞cos2x，cos2x＜0，

；

同理，若|cosx|＞|sinx|，则，

于是，函数f(x)的解析式是，

函数f(x)的大致图象如下：

函数f(x)的最小正周期T=2π，函数f(x)是非奇非偶函数；

当x=2kπ或时，函数f(x)取得最大值1；

当x=2kπ+π或时，函数f(x)取得最小值-1；

函数f(x)在区间上单调递增；

在区间

上单调递减。

（1）证明：①在中，

令m=n=0，得，即，

∴或，

若，则当x＜0时，有，与题设矛盾，

∴。

②当x＞0时，-x＜0，由已知得f(-x)＞1，

又，，

∴0＜＜1，

即x＞0时，0＜f(x)＜1。

③任取，则，

∵＜0，

∴＞1，又由①②及已知条件知＞0，

∴，∴在定义域R上为减函数。

（2）解：

，

又，f（x）在R上单调递减，

∴原不等式等价于≤0，

不等式可化为≤0，

当2＜3a+1，即a＞时，不等式的解集为{x|2≤x≤3a+1}；

当2=3a+1，即a=时，≤0，不等式的解集为{2}；

当2＞3a+1，即a＜时，不等式的解集为{x|3a+1≤x≤2}。

解：(1)设向量与的夹角为θ(θ∈ [0，π])，

则，

故，

即向量与的夹角为。

(2)由题意得，=(-sinβ，cosβ)-( mcosα，msinα)=(-sinβ-mcosα，cosβ-msinα)，

由，即，

得(mcosα+ sinβ)2+( msinα-cosβ)2≥4，

即m2+1+2msin(β-α)≥4对任意实数α，β恒成立，

则或，

解得m≤-3或m≥3，

故m的取值范围为(-∞，-3]∪[3，+∞)。

解：（1）g(x)≥f(x)-|x-1|-x2+2x≥x2+2x-|x-1|-2x2+|x-1|≥0，

或，

解得：x∈[-1，]。

（2）h(x)=g(x)-λf(x)+1=-x2+2x-λ(x2+2x)+1=-(λ+1)x2+2(1-λ)x+1，在[-1，1]单调递增，

①λ+1=0，∴λ=-1时，h(x)=4x+1单调递增；

②λ+1≠0时，对轴称，

 ，解得：λ＜-1

或，解得：-1＜λ≤0，

∴λ≤0。

（3）g(x)=-x2+2x≤m2-2mp+1，对x∈R，p∈[-1，1]恒成立

m2-2mp+1≥(-x2+2x)max=-((x-1)2+1)max=1

m2-2mp≥0，

令f(p)=-2mp+m2，

则或，

∴。

∵⇒（4分）

⇒-＜x≤1（1分）

∴解集是：(-，1]（1分）

原不等式可化为，

则由①变形得：（x-1）（x-2）＞0，可化为或，解得x＞2或x＜1；

由②变形得：（x-5）（x+2）≤0，可化为或，解得-2≤x≤5，

所以原不等式的解集为：[-2，1）∪（2，5]．

（本题8分）

由a为非负实数，得到a=0或a＞0，

（i）当a=0时，原不等式即为-x+1＜0，

∴原不等式解集为（1，+∞）；…（2分）

（ii）当a＞0时，不等式变形为（x-1）（ax-1）＜0，

∴不等式对应方程（x-1）（ax-1）=0的两根为1和，

当0＜a＜1时，＞1，原不等式解集为（1，）；…（4分）

当a=1时，=1，原不等式解集为∅；…（6分）

当a＞1时，＜1，原不等式解集为（，1）．…（8分）