热门试卷

解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，

∴16﹣4b+c=3，4-2b+c=﹣1

解得：b=4，c=3

∴

（2）图象见下所示，

由图象可知：函数的定义域：[﹣4，+∞）值域：（﹣∞，3]．（3）或．

-4≤x＜-3或-1＜x＜0或x＞3

∴不等式xf（x）＜0解集为{x|﹣4≤x＜-3或-1＜x＜0或x＞3}

（1）f（x）＜0即为x2+（1-a）x-a＜0，（x+1）（x-a）＜0（2分）

当a＜-1时，原不等式的解集为（a，-1）；（4分）

当a=-1时，原不等式的解集为φ；（6分）

当a＞-1时，原不等式的解集为（-1，a）；（8分）

（2）当a=2时，不等式为：x3（x2-x-2）＞0即x（x+1）（x-2）＞0（10分）

∴-1＜x＜0或x＞2　即原不等式解集为（-1，0）∪（2，+∞）（12分）

解：（1）由题意可知：1，n是的两根，

所以，解得：。

（2）把代入，得，

因为，

所以，

∴，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为。

解：设至少n年可收回该项投资，则 

100n≥400+[10+15+……+(5n+5)]，

即n2-37n+160≤0，

解得：5≤n≤32，

答：至少5年可收回该项投资。

解：（1）；

（2）。

（1）当a=1时，不等式为x2-3x+2＜0

解可得{x|1＜x＜2}

（2）原不等式可转化为：（x-a）（x-2）＜0

①当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}

②a=2时，不等式的解答集为∅

③a＜2时不等式的解集合为{x|a＜x＜2}

解：由题意，对于甲车，有0.1x+0.01x2>12，

即 x2+10x-1200>0，解得x>30或x<-40（不合实际意义，舍去），

这表明甲车的车速超过30km/h，但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车不会超过限速40km/h；对于乙车，有 0.05x+0.005x2>10，即x2+10x-2000>0，

解得x>40或x<-50（不合实际意义，舍去），

这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速。

解：（1）由x=a时不等式成立，即（a2﹣1）（a+1）＜0，

所以（a+1）2（a﹣1）＜0，所以a＜1且a≠﹣1．

所以a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）．

（2）当a＞0时，，所以不等式的解：；

当﹣1＜a＜0时，，所以不等式的解：或x＞﹣1；

当a＜﹣1时，，所以不等式的解：x＜﹣1或．

综上：当a＞0时，所以不等式的解：；

当﹣1＜a＜0时，所以不等式的解：或x＞﹣1；

当a＜﹣1时，所以不等式的解：x＜﹣1或．

①当a=0时，原式化为-2x＞0，即x＜0；a≠0时，△=（-2）2-4a2=4（1+a）（1-a）…（1分）

②当a=-1时，△=0，原式化为-（x+1）2＞0，即 （x+1）2＜0，∴x∈∅…（2分）

③当-1＜a＜0时，△＞0，方程ax2-2x+a＞0的根为x1、2==，

∴＜x＜…（6分）

④当0＜a＜1时，结合③知，x＜或x＞…（10分）

⑤当a=1时，原式化为x2-2x+1＞0，即（x-1）2＞0，∴x∈R，且x≠1…（11分）

总之，原不等式的解集为：当a=-1时，x∈∅；当-1＜a＜0时，x∈（，）；

当a=0时，x∈（-∞，0）；当0＜a＜1时，x∈（-∞，）∪（，+∞）；

当a=1时，{x|x∈R，且x≠1}…（12分）