热门试卷

解：因为，

所以f（x）+g（x）=2sinx，

又f（x）●g（x）=sin2x﹣3cos2x，

所以

即4sinx≥sin2x﹣3（1﹣sin2x）4sin2x﹣4sinx﹣3≤0，

解得  ．

解得：．

解：（1）证明：∵f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1，

设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，

∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）

=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣1＞1﹣1=0，

∴f（x）是R上的增函数；

（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5，

∴f（2）=3．

∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2），

又f（x）是R上的增函数；

∴3m2﹣m﹣2＜2，

∴-1

∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：{m|-1}．

解：若不等式对x∈R恒成立，则

∴0＜a＜1

又

则

即

∴1＜t＜2，

不等式的解集为 {t|1＜t＜2}。

解：（1）

当时，

所以；

（2）由（1）知

当时，的解集为空集；

当时，的解集为

当时，的解集为

综上，不等式的解集为。

解：。

解：（1）A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B=={x|﹣3＜x＜1}，

∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；

（2）由题意及（1）有﹣3，1是方程2x2+ax+b=0的两根

∴

∴．

（1）∵不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），

∴f（1）-2=0，f（4）-8=0，且a＞0．

又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b-1）x+c=0的△=（b-1）2-4ac=0．

联立，解得．

∴f（x）=x2-3x+4．

（2）不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立⇔m＜=x+-3在x∈（1，+∞）上恒成立；

令g（x）=x+-3(x＞1)，则g(x)≥2-3=4-3=1，当且仅当x=2时取等号．

∴m＜1．

（1）-x2+3x+10＜0⇔x2-3x-10＞0⇔（x-5）（x+2）＞0⇔x＜-2或x＞5，故不等式的解集为：{x|x＜-2或x＞5}

（2）（x2-3x+2）（x2+x-6）（x-5）＜0⇔（x-1）（x-2）（x+3）（x-2）（x-5）＜0

⇔（x-1）（x-2）2（x+3）（x-5）＜0

由穿根法知不等式的解集为{x|x＜-3或1＜x＜2或2＜x＜5}

（3）ax2-（a+2）x+2≤0⇔（ax-2）（x-1）≤0

当a=0时，原不等式为-2x+2≤0，所以{x|x≥1}

当a=2时，原不等式为2（x-1）2≤0，所以{x|x=1}

当a＞2时，＜1，所以原不等式的解集为{x|≤x≤1}

当0＜a＜2时，＞1，所以原不等式的解集为{x|≥x≥1}

当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤或x≥1}

56x2-ax-a2＞0可化为

（7x-a）（8x+a）＞0

①当a＞0时，-＜，∴x＞或x＜-；

②当a＜0时，-＞，∴x＞-或x＜；

③当a=0时，x≠0．

综上所述，当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜-}，

当a=0时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}，

当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＞-或x＜}．