热门试卷

（1）由题意，得1和b是方程ax2-3x+2=0的两实根且b＞1．

∴解得．

（2）不等式ax2+bn＜（an+b）x可化为x2+2n＜（n+2）x，

∴x2-（2+n）x+2n＜0，即（x-2）（x-n）＜0．

当n＞2时，2＜x＜n，当n=2时，x∈∅，当n＜2时，

n＜x＜2．

综上所述，当n＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜n}，当n=2时，原不等式的解集为∅，当n＜2时，原不等式的解集为{x|n＜x＜2}．

（1）若有两个异号实根，则此问题等价于

，即等价于．

∴m＜-1或m＞．

（2）由于方程有两个实根，且它们的和为非负数，则此问题等价于不等式组，

即，

得．

解得-1＜m≤-．

解：（1）由题意知，F（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）

当m=﹣1，n=2时，不等式F（x）＞0 即为a（x+1）（x﹣2）＞0．

当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1，或x＞2}；

当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．

（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）

∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜ ，0＜ax＜am＜an＜1；

∴x﹣m＜0，an＜1，

∴1﹣an+ax＞0

∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．

解：由已知条件可知a＜0，且是方程ax2+5x﹣2=0的两个根,

由根与系数的关系得：解得a=﹣2

所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化为2x2+5x﹣3＜0，

化为：（2x﹣1）（x+3）＜0

解得，

所以不等式解集为

解：令y=x2-3x+2，0≤x≤2，

∵y=x2-3x+2=(x-)2-，

∴y在0≤x≤2上取得最小值为-，最大值为2，

若(2t-t)2≤x2-3x+2≤3-t2在0≤x≤2上恒成立，

则，即，

∴或，

∴t的取值范围为。

解：设第n天会发生危险，则

即

也即n2+24n-256>0，

解得n<-32或n>8

由于n∈N，所以取n>8，即第9天时，总水量就超过水库的最大容量，也即该水库堤坝在第9天会发生危险。

解：（1）当50n>98+2n2+10n时公司获利即n2-20n+49＜0

解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司从第3年开始获利。

（2）若按方案①出售：n年的总利润y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，则n年的年平均利润

∵

当且仅当，即n=7时，等号成立

∴当n=7时，年平均利润y1取得最大值为40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26万出售该渔船，渔业公司共获利润为12×7+26=110（万元）

若按方案②出售，n年后，总纯收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102

当n=10时，y2取最大值为102万，此时，再以8万元出售该渔船，渔业公司共获利为：102+8=110（万元）

由于按两种方案出售渔船渔业公司获利相等，但按方案①所需时间少于方案②所需时间，因此，按方案①最合算。

解：（Ⅰ）∵不等式的解集为，

∴，解得。

（Ⅱ）∵在上递增，

∴，

又，

，

由，得0；

由，得x<或x>1，

故原不等式的解集为{x|0或1}。

（a）当a=0时，原不等式化为：-x+2＞0，

解得：x＜2，

∴不等式的解集是{x|x＜2}；…（3分）

（b）当a＜0时，原不等式化为：（x-）（x-2）＜0，

解得：＜x＜2，

∴不等式的解集是{x|＜x＜2}；…（6分）

（c）当0＜a≤时，原不等式化为：（x-）（x-2）＞0，且＞2，

解得：x＞或x＜2，

∴不等式的解集是{x|x＞或x＜2}；…（9分）

（d）当a＞时，原不等式化为：（x-）（x-2）＞0，且＜2，

解得：x＜或x＞2，

∴不等式的解集是{x|x＜或x＞2}．…（12分）