- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件。若定价上涨x成（这里“x成”即“
正确答案
解：依题意，涨价后的销售金额为
要求销售金额比原来有所增加，则
∵n>0，p>0
∴
∵
∴
解得
∵0
∴0
故满足要求的x的取值范围是{x|0
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式x2+4x-5<0的解集为B，
（1）求A∪B；
（2）若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B，求ax2+x+b<0的解集。
正确答案
解：（1）解不等式
解不等式
∴
（2）由
∴
∴
解得解集为
某地要建一个水库，设计时，水库最大蓄水量为128000m2，在洪水暴发时，预测注入水库的水量Sn=5000
正确答案
解：设这10天中第n天发生危险，则n天共注入水量为Sn=
共泄水量为4000n（m3），
由题意
∵方程n2+24n-256=0的两根分别为n1=-32（舍），n2=8
∴不等式①的解为n>8（n∈N，且x≤10），
故这10天中堤坝会发生危险，会在第9天发生危险。
若4a2-17a+4<0，求使不等式x2+ax+1>2x+a恒成立的x的取值范围。
正确答案
解：由
由
∴x≤-3或x>1。
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+4x-5＜0的解集为B，
（1）求A∪B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax2+x+b＜0解集.
正确答案
解：（1）解不等式
解不等式
∴
（2）由
∴
∴
解得，其解集为
已知实数a满足不等式|a+1|＜3，解关于x的不等式：[x-（a+1）]（x+1）＞0．
正确答案
由题意，|a+1|＜3得：-3＜a+1＜3，
∴-4＜a＜2
∵原不等式为[x-（a+1）]（x+1）＞0…（2分）
①当-4＜a＜-2即-1＞1+a时，不等式的解的取值范围是x＞-1或x＜1+a；…（6分）
②当a=-2时，不等式变为（x+1）2＞0，解得x∈R，且x≠-1；…（8分）
③当-2＜a＜2即-1＜1+a时，x＞1+a或x＜-1．…（11分）
综上，当-4＜a＜-2时，x∈{x|x＞-1或x＜1+a}；
当a=-2时，x∈{x|x∈R，x≠-1}；
当-2＜a＜2时，x∈{x|x＞1+a或x＜-1}．…（12分）
解关于x的不等式x2﹣（a+3）x+2（a+1）≥0．
正确答案
解：原不等式可化为（x﹣2）（x﹣a﹣1）≥0
（1）当a+1＞2即a＞1时，解得x≥a+1或x≤2；
（2）当a+1=2即a=1时，解得x∈R；
（3）当a+1＜2即a＜1时，解得x≥2或x≤a+1；
∴原不等式的解集：当a≥1时，是{x|x≥a+1或x≤2}
当a＜1时，是{x|x≥2或x≤a+1}．
解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．
正确答案
解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0
①当a＜0时，x＞a2或x＜a；
②当a=0时，x≠0；
③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；
④当a=1时，x≠1；
⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；
综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；
当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．
研究、体会一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的密切联系。
正确答案
解：关系如下表：
设集合M=
（1）若=1，求M；
（2）若
（3）若
正确答案
解：（1）
∴
∴
（2）
∴
∴
（3）若
又
∴
扫码查看完整答案与解析