- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
关于x的不等式kx2-6kx+k+8<0的解集为空集，求实数k的取值范围。
正确答案
解：（1）当k=0时，原不等式化为8<0，显然符合题意；
（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：
综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]。
设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．
正确答案
解：（1）由条件得
解得：a=﹣1，b=4．
（2）f（x）=﹣x2+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，
∴当x=m时，f（x）min=﹣m2+2m+3=1
解得
∵
∴
解关于x的不等式
正确答案
解：由
当>2时，原不等式的解集为
当<2时，原不等式的解集为
当=2时，原不等式的解集为
当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx-
正确答案
当k=0，有-
当k≠0，令y=2kx2+kx-
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k＜0，且△=k2+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-3＜k≤0．
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求
正确答案
（1）由f（x）＜0的解集是（-5，2）知-5，2是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得
（2）f（1）=2得a+b=1，
∵a＞0，b＞0
∴（a+b）（
∴
若不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
正确答案
解：(1)若m2-2m-3=0．则m=3或m=-1，
①若m=3，原不等式的解集为R；
②若m=-1，原不等式化为4x-1＜0，则原不等式的解集为
(2)若m2-2m-3≠0，依题意，得
解得
∴
综上，实数m的取值范围是(
已知M是关于x的不等式2x2+（3a-7）x+3+a-2a2＜0的解集，且0∈M，求实数a的取值范围。
正确答案
解：由题意，得
解得
已知二次函数f（x）满足f（-2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值为8，解不等式：f（x）>-1。
正确答案
解：由f（x）最大值为8，知f（x）图象开口向下，因为f（-2）=- 1，f（-1）=-1，
所以f（x）>-1的解集为（-2，-1）。
解不等式：-6＜x2-5x＜6．
正确答案
原不等式可化为
解得
原不等式的解集为（-1，2）∪（3，6）．
设f(x)=2x2-4x-7，求不等式
正确答案
解：原不等式可化为
等价于
即
由于x2-2x+1=(x-1)2≥0，
所以原不等式等价于
所以原不等式的解集为{x|-2≤x＜1或1＜x≤4}．
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