热门试卷

解：由x2-3x-4≤0得，-1≤x≤4，则集合A=[-1，4]，

由得，，解得-2＜x≤3，则集合B=（-2，3]，

（1）A∩B=[-1，4]∩（-2，3]=[-1，3]，

（2）（∁UA）=（-∞，-1）∪（4，+∞），

（∁UA）∪B）=（-∞，-1）∪（4，+∞）∪（-2，3]=（-∞，3]∪（4，+∞），

解：（1）∵关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，

∴0，2为方程x2+（m-2）x=0的两个根，由此可得m=1．

（2）∵当m=1时，不等式等价为x2+4x-5=（x-1）（x+5）＞0，解得x＜-5或x＞1．

∴不等式x2+4x-5＞0的解集为{x|x＜-5或x＞1}．

解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2-1|=m|x-1|，变形得|x-1|（|x+1|-m）=0，

显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，

即要求方程|x+1|=m有且仅有一个解为x=1的解或此方程无解，∴m＜0，或m=2．

（2）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2-1）≥m|x-1|（*）对x∈R恒成立，

①当x=1时，（*）显然成立，此时m∈R；

②当x≠1时，（*）可变形为m≤，令φ（x）==，

因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞-2，所以φ（x）＞-2，故此时m≤-2．

综合①②，得所求实数m的取值范围是（-∞，-2]．

（3）（Ⅲ）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2-1|+m|x-1|=，

由此可得，

①当m≥0时，-≤0，h（x）在[0，1）上递减，[1，2]上为增函数，由于h（0）=m+1，h（2）=3+m，

故它的最大值为h（2）=3+m．

②当-2≤m＜0时，0＜-≤1，由于h（x）在[0，-）上单调递增，在[-，1）上单调递减，

在[1，2]上为增函数，且h（-）=，h（2）=3+m，故h（x）在[0，2]上的最大值为h（2）=3+m．

③当-3≤m＜-2时，1＜-≤，由于h（x）在[1，1]上递增，在[1，-）上递减，在[-，2]上递增，

h（1）=0，h（2）=3+m≥0，故h（x）在[0，2]上的最大值为h（2）=3+m．

④当m＜-3时，-＞，h（x）在[0，1）上递增，在[1，-]上为减函数，在（-，2]上递增，

故h（x）在[0，2]上的最大值为h（1）=0．

综上可得，当m≥-3时，h（x）在[0，2]上的最大值为h（2）=3+m；

当m＜-3时，h（x）在[0，2]上的最大值h（1）=0．

解：方程（x-a2）[x-（a-1）]=0的实数解为x1=a2，x2=a-1；

∵a2-（a-1）=a2-a+1=+＞0，

∴a2＞a-1；

∴不等式（x-a2）[x-（a-1）]＞0的解集是

{x|x＜a-1，或x＞a2}．

解：（1）原不等式即为x（1-x）≥0，所以0≤x≤1（4分）

所以不等式的解集M=[0，1]（6分）

（2）a3+b3-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）=（a2-b2）（a-b）=（a-b）2（a+b），

由（1）知a，b∈[0，1]，

∴（a-b）2≥0，a+b＞0，∴（a-b）2（a+b）≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2．

（3）当x∈M，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，转化为f（x）=x（m2-1）-（2m-1）＞0恒成立，

当x∈[0，1]时，等价于即，⇔m＜0．

可得m的取值范围是（-∞，0）．