- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
解关于
正确答案
解： a=0时，
a>0时，
若关于x的不等式（2x-1）2＜ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（ ）。
正确答案
由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是______．
正确答案
∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，
∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，
故a的值是1．
故答案为：1．
解下列不等式
（1）x2﹣3x﹣18≤0
（2）3﹣x2＜0
（3）
正确答案
解：（1）因式分解得，（x﹣6）（x+3）≤0，
∴﹣3≤x≤6，
∴不等式的解集为：[﹣3，6]
（2）因式分解得，（
∴
∴不等式的解集为
（3）不等式等价于：（x﹣2）（2x+3）＜0，
∴
∴不等式的解集为
若不等式3x2-(6-a)x-b＜0的解集是(-1，3)，求a和b的值。
正确答案
解：a=0，b=9。
二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表
（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集是多少？
（2）不等式cx2+bx+c＞0的解集是多少？
正确答案
（1）把点（-2，0），（0，-6），（4，6）代入y=ax2+bx+c
得：
由x2-x-6＞0得：x∈（-∞，-2）∪（3，+∞）．
（2）由cx2+bx+c＞0，得-6x2-x-6＞0
解得：x∈∅．
解不等式：﹣2＜x2-3x≤10
正确答案
解：原不等式可化为
则由①变形得：（x﹣1）（x﹣2）＞0，
可化为
由②变形得：（x﹣5）（x+2）≦0，
可化为
所以原不等式的解集为：[﹣2，1）∪（2，5]．
解关于x的不等式（a-1）x2+（2-a）x-1＜0。
正确答案
解：（1）a=1时，x-1＜0即x＜1；
（2）a＞1时，
∵
∴
（3）a＜1时，
∵
∴若0＜a＜1时，
若a=0时，
∴
若a＜0时，
综合：若a＜0时，
a=0时，x≠1；
若0＜a＜1时，
a=1时，x＜1；
a＞1时，
若不等式ax2+bx+2＞0的解是-
正确答案
∵不等式ax2+bx+2＞0的解是-
∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和-
∴
∴a=-2，b=3
∴不等式bx2+ax-1＜0即不等式3x2-2x-1＜0
解得-
∴不等式bx2+ax-1＜0的解集是(-
故答案为(-
解不等式：
正确答案
解：不等式的解集是[-2，1)∪(2，5]。
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