- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若不等式ax2+4x+a＞1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
a>2
已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=
正确答案
（2，3）
已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx2-ax-1＜0的解集为______．
正确答案
∵不等式x2-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3为方程x2-ax-b=0的两个根
则2+3=a=5
2•3=-b=6，得b=-6
则不等式bx2-ax-1＜0可化为
-6x2-5x-1＜0
解得x＜-
故不等式的解集为：{x|x＜-
故答案为：{x|x＜-
设函数f（x）=x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0则f（m+1）的符号是______．
正确答案
f（x）=x2+x+a=x（x+1）+a
∵f（m）=m（m+1）+a＜0
∴m（m+1）＜-a
∵a＞0，且m＜m+1
∴m＜0，m+1＞0
∴（m+1）2≥0，即：f（m+1）=（m+1）2+（m+1）+a＞0
∴f（m+1）＞0
故答案为：＞0
不等式（x+3）（1-x）≥0的解集为______．
正确答案
∵（x+3）（1-x）≥0，
∴
解得-3≤x≤1．
∴不等式（x+3）（1-x）≥0的解集为{x|-3≤x≤1}．
故答案为：{x|-3≤x≤1}．
若关于x的不等式m（x﹣1）＞x2﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为（ ）．
正确答案
2
某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件，
（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入
正确答案
解：（Ⅰ）设每件定价为x元，
依题意，有
整理得
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元。
（Ⅱ）依题意，x＞25时，
不等式
等价于x＞25时，
∴
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元。
一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-
①a＞0，
②b＞0，
③c＞0，
④a+b+c＞0，
⑤a-b+c＞0．
其中正确结论的序号是______．
正确答案
由题意，x=-
故答案为：（2），（3），（4）
某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
正确答案
解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．
（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，
所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利．
（3）由
当仅当x=7时“=”号成立，
所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．
由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≦102，
所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．
∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．
如图，某住宅小区在围墙的墙角处有一矩形绿地ABCD，周围均为荒地，开发商欲把墙角处改造扩建成一个更大的绿地三角形花园AEF，要求EF过点C，若AB长15m，AD长10m．
（1）要使绿地AEF的面积不超过400m2，则AE的长应在什么范围内？
（2）若在改造扩建过程中，原绿地改造的费用为每平方100元，旁边荒地改造的费用为每平方200元，则当AE的长度是多少时，开发商投入的费用最小？并求出最小费用．
正确答案
解：（1）设BE=xm，则DF=
∴AE=15+x，AF=
∴△AEF的面积为
∵绿地AEF的面积不超过400m2，
∴
∴x2﹣50x+225≤0
∴5≤x≤15
∴20≤AE≤30
（2）由题意，荒地改造的面积最小时，开发商投入的费用最小，此时△AEF的面积最小．△AEF的面积为
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