热门试卷

解：（1）

当，∴x＜﹣5

当，∴1＜x＜2

当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2

综上所述 {x|x＞1或x＜﹣5}．

（2）由（1）得，

若x∈R，恒成立，

则只需，

综上所述．

解：（1）以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D（0，2），P（），依题意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

＜|AB|=4

∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线

设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，

则c=2，2a=2，

∴a2=2，b2=c2-a2=2

∴曲线C的方程为。

（2）依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理得

（1-k2）x2-4kx-6=0 ①

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，

∴

∴k∈（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）②

设E（x1，y1），F（x2，y2），

则由①式得x1+x2=，

于是|EF|=

=

而原点O到直线l的距离d=，

∴S△DEF=

若△OEF面积不小于2，即S△OEF≥，则有

解得 ③

综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪（-1，1）∪（1，）。

解：（1）由已知可设抛物线方程为

又抛物线过（0，0）和（2，﹣10）代入解得

，

所以解析式为：

（2）要使得某次跳水成功，必须y≥﹣5，亦即

即   ，

解不等式得

所以，距池边的水平距离至多米．

解：(1)4+2m-2＝0，解得m=-1  

(2) =(-cosα-2sinα) + (-sinα+2cosα)i 为纯虚数

所以，-cosα-2sinα＝0 ，tan α=-,

所以，=-

解：(1)因为a1=2，(n≥2，n∈N)，

所以a2=6，a3=12；

当n≥2时，，…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，

所以an-a1=2[n+(n-1)+…+3+2]，

所以an=2[n+(n-1)+…+3+2+1]==n(n+1)；

当n=1时，a1=2=1×(1+1)也满足上式，

所以数列{an}的通项公式为an=n(n+1)．

(2)

，

令(x≥1)，

则f′(x)，当x≥1时f′(x)＞0恒成立，

所以f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数，

故当x=1时，f(x)min=f(1)=3，

即当n=1时，，

要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，

则需使，即t2-2mt＞0对恒成立，

所以，解得t＞2或t＜-2，

所以实数t的取值范围为(-∞，-2)∪(2，+∞)。

解：（1）由已知和得，当n≥2时，，

又，符合上式，

故数列的通项公式。

又∵，∴，

故数列的通项公式为。

（2），

 ，①

，②

①-②得，

，

∴。

（3）∵，

∴

，

当n=1时，；当n≥2时，，

∴，

若对一切正整数n恒成立，则即可，

∴，即m≤-5或m≥1。