热门试卷

解：（1）∵关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}

∴当x=-1或3时，-x2+ax+b＞0，

即

∴a=2，b=3．

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（-x2+2x+3），

∵x∈A={x|-1＜x＜3，x∈R}

∴0＜-x2+2x+3≤4

∴lg（-x2+2x+3）≤lg4，

从而m≥lg4，

故最小的整数m=1．

解：当a=0时，x＜1．                                               

当a≠0时，原不等式变形为（x-1）（ax+a-1）＞0，

当a＜0时，（ x+ ） （ x-1 ）＜0，解得 ＜x＜1；               

当即0＜a＜时，（ x+ ） （ x-1 ）＞0，解得x＜1或者x＞．

当＜1即a＞时，原不等式，（ x+ ） （ x-1 ）＞0，解得x＞1或者x＜．

当即a=时，不等式为（x-1）2＞0，解得x≠1；

综上不等式的解集为：当a＜0时，{x|＜x＜1 }；

当0＜a＜时，{x|x＜1或者x＞}；

当a＞时，{x|x＞1或者x＜}；

当a=时，{x|x≠1}．

解：（1）f（x）＞0，x2+2x-3＞0．方程x2+2x-3=0的根为x1=1，x2=-3，∴x2+2x-3＞0的解集为{x|x＞1或x＜-3}

（2）f（x）=x2+2x-3，f（2a+1）=（2a+1）2+2（2a+1）-3，f（2a+1）=4a2+8a

解：由已知得，2和3是相应方程kx2-2x+6k=0的两根且k＞0，

∴，解得k=．

即得k=．

解：原不等式可化为：（ax-2）（x-1）＜0，

（1）当a=0时，x＞1；

（2）当a＞0时，不等式化为（x-）（x-1）＜0，

若＜1，即a＞2，则＜x＜1；

若=1，即a=2，则x∈∅；

若1，即0＜a＜2，则1＜x＜；

综上所述，原不等式的解集为

当a=0时，{x|x＞1}；当0＜a＜2时，{x|1＜x＜}；当a=2时，x∈∅；当a＞2时，{x＜x＜1}．

证明：∵a2≤16，

∴a2-16≤0，即（a+4）（a-4）≤0．

∴  ①，或  ②．

由①得：-4≤a≤4；

由②得：a∈∅．

∴-4≤a≤4．