- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知函数f（x）=
正确答案
解：不等式f（x）＜2．
化为
解得
综上可得原不等式的解集为：
解析
解：不等式f（x）＜2．
化为
解得
综上可得原不等式的解集为：
不等式x2+1≤0的解集为 ______．
正确答案
∅
解析
解：由x2+1≤0得到x2≤-1，无解
则不等式的解集为∅
故答案为：∅
已知不等式ax2+bx+4＞0的解集为{x}-1＜x＜3}，求a，b的值．
正确答案
解：∵不等式ax2+bx+4＞0的解集为{x}-1＜x＜3}，
∴a＜0，且-1，3是一元二次方程ax2+bx+4=0的两个实数根，
∴a＜0，-1+3=-
解得a=-
解析
解：∵不等式ax2+bx+4＞0的解集为{x}-1＜x＜3}，
∴a＜0，且-1，3是一元二次方程ax2+bx+4=0的两个实数根，
∴a＜0，-1+3=-
解得a=-
设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＜0）的根的判别式△=b2-4ac=0，则不等式ax2+bx+c≥0的解集为 ______．
正确答案
{
解析
解：由△=b2-4ac=0可知方程有两个相等的实数根，则方程的根为x1=x2=
所以ax2+bx+c≥0变形为a
则不等式ax2+bx+c≥0的解集为{-
故答案为{-
已知关于x的不等式kx2-（1+k）x+1＜0（其中k∈R）．
（1）若k=-3，解上述不等式；
（2）若k＞0，求解上述不等式．
正确答案
解：（1）若k=-3，则-3x2+2x+1＜0，
即3x2-2x-1＞0，即（x-1）（3x+1）＞0，
解之得
故原不等式的解集为
（2）若k＞0，则原不等式可化为
∴
①当k=1时，
②当0＜k＜1时，
③当k＞1时，
综上所述，可知：
当0＜k＜1时，原不等式的解集为
当k=1时，原不等式的解集为∅；
当k＞1时，原不等式的解集为
解析
解：（1）若k=-3，则-3x2+2x+1＜0，
即3x2-2x-1＞0，即（x-1）（3x+1）＞0，
解之得
故原不等式的解集为
（2）若k＞0，则原不等式可化为
∴
①当k=1时，
②当0＜k＜1时，
③当k＞1时，
综上所述，可知：
当0＜k＜1时，原不等式的解集为
当k=1时，原不等式的解集为∅；
当k＞1时，原不等式的解集为
不等式x2+2014x-2015＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2+2014x-2015＞0可化为
（x+2015）（x-1）＞0，
解得x＜-2015或x＞1；
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-2015}．
故选：B．
已知关于x的不等式（x-1）2＜ax2有三个整数解，则实数a的取值范围为______．
正确答案
解析
解：（x-1）2＜ax2化为（1-a）x2-2x+1＜0，
由不等式有三个整数解，知1-a＞0①，且△=4-4（1-a）＞0②，
由①②可得0＜a＜1，
解不等式（1-a）x2-2x+1＜0，得
∵
∴要使不等式有三个整数解，须有3＜
∴实数a的取值范围为（
故答案为：（
已知关于x的不等式x2+px+q＜0的解集为（
正确答案
（-2，3）
解析
解：由已知得x1=-
∴-p=-
∴p=
∴不等式qx2+px+1＞0，
即-
∴x2-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
故答案为：（-2，3）．
若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，那么a的值是（ ）
正确答案
解析
解：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，
即有-7，-1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，
即有-7-1=-
解得a=3，成立．
故选C．
已知关于x的不等式kx2-（k2+1）x-3＜0的解为-1＜x＜3，求k的值．
正确答案
解：∵关于x的不等式kx2-（k2+1）x-3＜0的解为-1＜x＜3，
∴-1，3是一元二次方程kx2-（k2+1）x-3=0的实数根．
∴
∴k=1．
解析
解：∵关于x的不等式kx2-（k2+1）x-3＜0的解为-1＜x＜3，
∴-1，3是一元二次方程kx2-（k2+1）x-3=0的实数根．
∴
∴k=1．
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