- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式x2-7x+12＜0的解集为______．
正确答案
（3，4）
解析
解：由x2-7x+12＜0，得（x-3）（x-4）＜0，解得3＜x＜4．
所以原不等式的解集为（3，4）．
故答案为（3，4）．
设集合
（1）求A∪B；
（2）求A∩（CRB）．
正确答案
解：（1）由集合A满足：-x2+2x+3≥0，解得-1≤x≤3．
∴A={x|-1≤x≤3}．
由集合B满足：y=x2+2≥2，得B={y|y≥2}．
∴A∪B={x|x≥-1}．
（2）∵CRB={y|y＜2}．
∴A∩CRB={x|-1≤x＜2}．
解析
解：（1）由集合A满足：-x2+2x+3≥0，解得-1≤x≤3．
∴A={x|-1≤x≤3}．
由集合B满足：y=x2+2≥2，得B={y|y≥2}．
∴A∪B={x|x≥-1}．
（2）∵CRB={y|y＜2}．
∴A∩CRB={x|-1≤x＜2}．
若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜-
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：由题意得：方程ax2+bx+2=0的两根为-
∴-
则
故选A
不等式x2＞x的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式x2＞x，
∴x2-x＞0，
∴x（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜0，
故选D．
解不等式：
正确答案
解：不等式移项得：
变形得：
即2（x-
根据题意画出图形，如图所示：
根据图形得：
则原不等式的解集为[
解析
解：不等式移项得：
变形得：
即2（x-
根据题意画出图形，如图所示：
根据图形得：
则原不等式的解集为[
解不等式：x4+2x3-x-2＞0．
正确答案
解：∵x4+2x3-x-2＞0，
∴x3（x+2）-（x+2）＞0，
∴（x+2）（x3-1）＞0，
∴
解得：x＞1或x＜-2．
解析
解：∵x4+2x3-x-2＞0，
∴x3（x+2）-（x+2）＞0，
∴（x+2）（x3-1）＞0，
∴
解得：x＞1或x＜-2．
不等式x2+ax+b＜0的解集是（-1，3），则（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵不等式x2+ax+b＜0的解集是（-1，3），
∴对应方程x2+ax+b=0的两个实数根为-1和3，
由根与系数的关系，得
-1+3=-a，且-1×3=b；
∴a=-2，b=-3．
故选：B．
（2015春•长春校级期末）不等式ax2+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}，则cx2+5x+a＜0的解集是______．
正确答案
解析
解：由不等式ax2+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}可知：a＜0，
且方程ax2+5x+c=0的两实根为：-1，6，由根与系数可得，
6-1=
所以不等式cx2+5x+a＜0即6x2+5x-1＜0
由于方程6x2+5x-1=0的两根为-1，
故不等式的解集为：{
故答案为：{
解不等式：-6＜x2-5x＜6．
正确答案
解：原不等式可化为
解得
原不等式的解集为（-1，2）∪（3，6）．
解析
解：原不等式可化为
解得
原不等式的解集为（-1，2）∪（3，6）．
关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是（4，1）求：bx2+cx+a＜0的解集．
正确答案
解：∵（x-1）（x-4）＜0的解集为（1，4）（2分）
则x2-5x+4＜0与ax2+bx+c＜0是同解不等式，
∴a=1，b=-5，c=4 （4分）
bx2+cx+a＜0为-5x2+4x+1＜0 （5x+1）（x-1）＞0 （6分）
∴x∈（-∞，-
解析
解：∵（x-1）（x-4）＜0的解集为（1，4）（2分）
则x2-5x+4＜0与ax2+bx+c＜0是同解不等式，
∴a=1，b=-5，c=4 （4分）
bx2+cx+a＜0为-5x2+4x+1＜0 （5x+1）（x-1）＞0 （6分）
∴x∈（-∞，-
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