- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式2x2-x-1≤0的解是______．
正确答案
解析
解：不等式2x2-x-1≤0化为（2x+1）（x-1）≤0，
∴
∴不等式2x2-x-1≤0的解集是
故答案为：
（文） 解不等式3≤x2-2x＜8．
正确答案
解：由3≤x2-2x＜8，得：
解①得：x≤-1或x≥3．
解②得：-2＜x＜4．
∴不等式组的解集为{x|-2＜x≤-1，或3≤x＜4}．
解析
解：由3≤x2-2x＜8，得：
解①得：x≤-1或x≥3．
解②得：-2＜x＜4．
∴不等式组的解集为{x|-2＜x≤-1，或3≤x＜4}．
求不等式x2-（m+1）x+1＜0的解集．
正确答案
解：∵△=（m+1）2-4=m2+2m-3，
令△=0，得m1=-3，或m2=1；
∴①当m＜-3，或m＞1时，△＞0，
方程x2-（m+1）x+1=0的两实数根为
x1=
且x1＜x2；
∴原不等式的解集为{x|
②当-3≤m≤1时，△≤0，原不等式的解集为∅；
综上，m＜-3，或m＞1时，不等式的解集为
{x|
-3≤m≤1时，不等式的解集为∅．
解析
解：∵△=（m+1）2-4=m2+2m-3，
令△=0，得m1=-3，或m2=1；
∴①当m＜-3，或m＞1时，△＞0，
方程x2-（m+1）x+1=0的两实数根为
x1=
且x1＜x2；
∴原不等式的解集为{x|
②当-3≤m≤1时，△≤0，原不等式的解集为∅；
综上，m＜-3，或m＞1时，不等式的解集为
{x|
-3≤m≤1时，不等式的解集为∅．
不等式（x+1）（x-2）＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：∵（x+1）（x-2）＜0，
∴-1＜x＜2，
∴原不等式的解集为{x|-1＜x＜2}．
故选A．
规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=
正确答案
解析
解：∵定义a⊙b=
1⊙k2＜3，
∴
化为（|k|+2）（|k|-1）＜0，
∴|k|＜1，
∴-1＜k＜1．
故选：A．
不等式（x+6）（x-1）＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：∵（x+6）（x-1）＜0
∴
∴-6＜x＜1
∴原不等式的解集为：{x|-6＜x＜1}
故选
一元二次不等式x2+6x+9≤0的解集______．
正确答案
{x|x=-3}
解析
解：不等式x2+6x+9≤0可化为（x+3）2≤0，
它对应方程的实数根为-3，
所以该不等式的解集为{x|x=-3}．
故答案为：{x|x=-3}．
不等式x2+mx-6m2≤0的解集为______．
正确答案
当m＞0时，原不等式的解集为{x|-3m≤x≤2m}；
当m＜0时，原不等式的解集为{x|-3m≥x≥2m}；
当m=0时，原不等式化为x2≤0的解集为{x|x=0}．
解析
解：不等式x2+mx-6m2≤0可化为（x+3m）（x-2m）≤0．
①当m＞0时，-3m＜2m，∴原不等式的解集为{x|-3m≤x≤2m}；
②当m＜0时，-3m＞2m，∴原不等式的解集为{x|-3m≥x≥2m}；
③当m=0时，-3m=2m=0，∴原不等式化为x2≤0的解集为{x|x=0}．
故答案为：当m＞0时，原不等式的解集为{x|-3m≤x≤2m}；
当m＜0时，原不等式的解集为{x|-3m≥x≥2m}；
当m=0时，原不等式化为x2≤0的解集为{x|x=0}．
二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜
正确答案
解析
解：∵二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜
∴-1，
∴
∴a+b=-5．
故选C．
不等式x2-5x≥0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2-5x≥0 即x（x-5）≥0，
∴x≤0，或 x≥5，
故解集为（-∞，0]∪[5，+∞），
故选 D．
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