- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式x2-2x≤0的解集______．
正确答案
[0，2]
解析
解：由x2-2x≤0，得x（x-2）≤0．
解得0≤x≤2．
所以原不等式的解集为[0，2]．
故答案为[0，2]．
不等式x2-3x-10＜0的解集为______．
正确答案
{x|-2＜x＜5}
解析
解：不等式x2-3x-10＜0可化为
（x-5）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜5；
∴该不等式的解集为{x|-2＜x＜5}．
故答案为：{x|-2＜x＜5}．
已知函数f（x）=ax2+x-a，a≥0，求不等式f（x）＞1的解集．
正确答案
解：a=0时，不等式f（x）＞1化为x＞1，其解集为{x|x＞1}；
a＞0时，不等式f（x）＞1化为a（x+
∵
解得x＞1，或x＜
∴不等式的解集为{x|x＞1，或x＜
解析
解：a=0时，不等式f（x）＞1化为x＞1，其解集为{x|x＞1}；
a＞0时，不等式f（x）＞1化为a（x+
∵
解得x＞1，或x＜
∴不等式的解集为{x|x＞1，或x＜
不等式 
A{x|
B{x|x＜
C{x|x＞
D{x|x＜
正确答案
解析
解：由于不等式 
即
故不等式的解集是
故答案为 A．
不等式ax2-bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，那么不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式ax2-bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
可得
a=b，-2a=c代入不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax
化为x2-x-2＜0 可得{x|-1＜x＜2}，
故选C．
关于x的不等式（2-a）x2-2（a-2）x+4＞0对一切实数x都成立，则a的范围是______．
正确答案
（-2，2]
解析
解：当2-a=0，即a=2时，不等式为4＞0，对一切实数x都成立，∴a=2符合题意；
当2-a＞0，即a＜2时，△=4（a-2）2-4•（2-a）•4＜0，解得-2＜a＜2；
当2-a＜0，即a＞2时，不满足题意；
综上，-2＜a≤2；
∴a的取值范围是（-2，2]．
故答案为：（-2，2]．
若不等式x2-ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式
A（
B（-∞，0）∪（
C（
D（-∞，0）∪（
正确答案
解析
解：因为不等式x2-ax+b＜0的解集为（1，2），
所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，
所以不等式
整理得
解得x＜0或者x＞
所以不等式的解集为：（-∞，0）∪（
故选B．
解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＞0（a≥0）
正确答案
解：当a=0时，不等式化为-x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
当a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-
①当a＞1时，不等式的解为x＜
②当a=1时，不等式的解为x≠1；
③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或
综上所述，得原不等式的解集为：
当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞
当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜
解析
解：当a=0时，不等式化为-x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
当a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-
①当a＞1时，不等式的解为x＜
②当a=1时，不等式的解为x≠1；
③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或
综上所述，得原不等式的解集为：
当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞
当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜
已知函数
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若
正确答案
解：（1）∵
∴当x∈[0，2）时，f（x）=-
当x∈[2，+∞）时，f（x）=-2x+10；
画出y=f（x）的图象如图，
（2）当
求出y=
∴
解析
解：（1）∵
∴当x∈[0，2）时，f（x）=-
当x∈[2，+∞）时，f（x）=-2x+10；
画出y=f（x）的图象如图，
（2）当
求出y=
∴
已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
正确答案
解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴
又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
∴
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，
（2）当p为假q为真时，
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．
解析
解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴
又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
∴
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，
（2）当p为假q为真时，
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．
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