- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}，集合B={x|
（1）求4∉B时，求实数a的取值范围；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．
正确答案
解（1）若4∈B，则
∴当4∉B时，实数a的取值范围为[-
（2）∵A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，B={x|a＜x＜a2+1}…（7分）
①当a
要使B⊆A，必须
②当a=
③当a＞
要使B⊆A，必须
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围是[2，3]∪[-1，-
解析
解（1）若4∈B，则
∴当4∉B时，实数a的取值范围为[-
（2）∵A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，B={x|a＜x＜a2+1}…（7分）
①当a
要使B⊆A，必须
②当a=
③当a＞
要使B⊆A，必须
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围是[2，3]∪[-1，-
已知关于x的不等式
（I）当a=4时，求集合M；
（II）若3∈M，求实数a的取值范围．
正确答案
（本小题满分12分）
解：（I）当a=4时，原不等式可以化为
∴
即（3a-5）（a-9）＞0…（10分）
∴
因此a的取值范围是
解析
（本小题满分12分）
解：（I）当a=4时，原不等式可以化为
∴
即（3a-5）（a-9）＞0…（10分）
∴
因此a的取值范围是
不等式组
正确答案
{x|0＜x≤5}
解析
解：原不等式组等价于
解得0＜x≤5，故解集为{x|0＜x≤5}
故答案为：{x|0＜x≤5}
对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，
正确答案
解析
解：∵对一切实数x有ax2+bx+c≥0，∴0＜a＜b，
∵△≤0，∴c≥
∴
令y=
∵△′≥0，解得y≥3，或y≤0．
再由0＜a＜b可得
∴y≥3，
∴
故选B．
已知函数
正确答案
{-1}
解析
解：x为有理数，则1-x也是有理数；同样x为无理数，则1-x也是无理数．
所以f（x）=f（1-x）．
原不等式x2+[f（x）+f（1-x）]x+f（x）f（1-x）≤0实际就是[x+f（x）]2≤0．
即x+f（x）=0．
故只有x=-1，f（x）=1才可能．
故答案为{-1}
不等式
正确答案
{x|-1≤x＜0或x≥1}
解析
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴x≥1或-1≤x＜0．
∴不等式
故答案为：{x|-1≤x＜0或x≥1}．
不等式
正确答案
{x|x＜-
解析
解：不等式
（3x+5）（x-1）（x-2）＜0，
故由串根法得，
x＜-
故答案为：{x|x＜-
函数f（x）的定义域是[1，9]，则函数y=f（
正确答案
[0，2）∪（2，
解析
解：因为函数y=f（x）的定义域是[1，9]，
所以函数y=f（
解得
故答案为：[0，2）∪（2，
不等式（2x-5）（x-3）（x-4）＜0的解集为______．
正确答案
{x|x＜
解析
解：把不等式（2x-5）（x-3）（x-4）＜0中各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得不等式的解集为 {x|x＜
故答案为 {x|x＜
关于x的不等式（mx-1）（x-2）＞0，若此不等式的解集为{x|
正确答案
m＜0
解析
解：∵不等式（mx-1）（x-2）＞0的解集为{x|
∴方程（mx-1）（x-2）=0的两个实数根为
且
解得m＜0；
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
扫码查看完整答案与解析