- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若ax2-5x+b＞0解集为{x|-3＜x＜2}，则bx2-5x+a＞0解集为（ ）
A{x|-
B{x|-3＜x＜2}
C{x|x
D{x|x＜-3或x＞2}
正确答案
解析
解：∵ax2-5x+b＞0解集为{x|-3＜x＜2}，
∴-3，2是方程ax2-5x+b=0的两根，
∴由韦达定理得：-3+2
∴a=-5，b=30；
∴bx2-5x+a＞0⇔30x2-5x-5＞0⇔6x2-x-1＞0，
∴x＞
∴bx2-5x+a＞0解集为{x|x＞
故选C．
不等式（ax-2）（x-1）≥0（a＜0）的解集为（ ）
A[
B[1，
C（-∞，
D（-∞，1]∪[
正确答案
解析
解：令（ax-2）（x-1）=0，
解得：x=1或x=
由a＜0，得：
故选：A．
已知不等式x2-4ax+2a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-
解析
解：不等式x2-4ax+2a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，当M≠∅时，
令f（x）=x2-4ax+2a+2，则有
当M=∅时，△=16a2-4（2a+2）＜0，求得-
综上可得，实数a的取值范围是（-
故答案为：（-
解关于x的不等式：ax2-x-（a+1）＜0．
正确答案
解：当a=0时，原不等式化为-x-1＜0，
解得x＞-1；
当a＞0时，原不等式化为（x+1）[ax-（a+1）]＜0，
即（x+1）（x-1-
解得-1＜x＜1+
当a＜0时，原不等式化为（x+1）（x-1-
∴若a=-
若a＜-
若-
综上，a=0时，原不等式的解集为{x|x＞-1}，
a＞0时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜1+
-
a=-
a＜-
解析
解：当a=0时，原不等式化为-x-1＜0，
解得x＞-1；
当a＞0时，原不等式化为（x+1）[ax-（a+1）]＜0，
即（x+1）（x-1-
解得-1＜x＜1+
当a＜0时，原不等式化为（x+1）（x-1-
∴若a=-
若a＜-
若-
综上，a=0时，原不等式的解集为{x|x＞-1}，
a＞0时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜1+
-
a=-
a＜-
不等式（x-1）（x+2）＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式（x-1）（x+2）＞0的解集为{x|x＞1或x＜-2}．
故选：C．
已知函数
正确答案
解析
解：当x≥0时，f（x）=2-x，代入不等式得：
x+（x+2）[2-（x+2）]≤2，即x2+x+2≥0，△=-7＜0，x取任意实数，
所以不等式的解集为[0，+∞）；
当x＜0时，f（x）=x-2，代入不等式得：
x+（x+2）[（x+2）-2]≤2，即x2+3x-2≤0，
解得：
所以不等式的解集为[
综上，原不等式的解集为[
故答案为：
当x取值范围是______时，函数y=x2+x-12的值大于零．
正确答案
（3，+∞）∪（-∞，-4）
解析
解：由y=x2+x-12＞0，即（x+4）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜-4．
故当x∈（-∞，-4）∪（3，+∞）时，函数y=x2+x-12的值大于零．
故答案为（-∞，-4）∪（3，+∞）．
已知
正确答案
[-1，0]∪（1，3]．
解析
解：要使函数y=
∴M=（-∞，0]∪（1，+∞）．
解不等式x2-2x≤3，即（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3．
∴N=[-1，3]．
∴M∩N=[-1，0]∪（1，3]．
故答案为[-1，0]∪（1，3]．
解关于x的不等式：x2-2x-8＜0．
正确答案
解：∵不等式x2-2x-8＜0可化为
（x-4）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜4；
∴该不等式的解集为（-2，4）．
解析
解：∵不等式x2-2x-8＜0可化为
（x-4）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜4；
∴该不等式的解集为（-2，4）．
不等式2x2+x-3＜0的解集是______．
正确答案
{x|-
解析
解：解方程2x2+x-3=0，
得
∴不等式2x2+x-3＜0的解集是{x|-
故答案为：{x|-
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