- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）
（1）若不等式解集为∅，求实数k的取值范围；
（2）若不等式的解集为集合{x|2＜x＜3}的子集，求实数k的取值范围．
正确答案
解：（1）∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集为∅，
得△≤0，即4-24k2≤0；
解得k≤-
又∵k＞0，∴k≥
∴实数k的取值范围是k≥
（2）∵不等式对应的方程kx2-2x+6k=0的判别式为
△=4-24k2，
设f（x）=kx2-2x+6k，
则原问题等价于△≤0或
由△≤0，即4-24k2≤0，
解得k≤-
又∵k＞0，∴k≥
由
即
解得
综上，符合条件的k的取值范围是[
解析
解：（1）∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集为∅，
得△≤0，即4-24k2≤0；
解得k≤-
又∵k＞0，∴k≥
∴实数k的取值范围是k≥
（2）∵不等式对应的方程kx2-2x+6k=0的判别式为
△=4-24k2，
设f（x）=kx2-2x+6k，
则原问题等价于△≤0或
由△≤0，即4-24k2≤0，
解得k≤-
又∵k＞0，∴k≥
由
即
解得
综上，符合条件的k的取值范围是[
不等式-x2+5x-6＞0的解集为______．
正确答案
{x|2＜x＜3}
解析
解：-x2+5x＞6化成不等式x2-5x+6＜0，
因式分解得：（x-2）（x-3）＜0，
可化为：
解得：2＜x＜3，
则原不等式的解集为{x|2＜x＜3}．
故答案为：{x|2＜x＜3}．
解不等式：x2-a＞0．
正确答案
解：当a＜0时，不等式x2-a＞0的解集为R．
当a=0时，不等式x2-a＞0的解集为{x|x≠0}．
当a＞0时，不等式x2-a＞0化为
解得
解析
解：当a＜0时，不等式x2-a＞0的解集为R．
当a=0时，不等式x2-a＞0的解集为{x|x≠0}．
当a＞0时，不等式x2-a＞0化为
解得
不等式（x+1）（x-3）≥0的解集是______．
正确答案
（-∞，-1]∪[3，+∞）
解析
解：∵不等式（x+1）（x-3）≥0对应的方程为
（x+1）（x-3）=0，
解方程得，x=-1或x=3；
∴不等式（x+1）（x-3）≥0的解集是
（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
不等式
正确答案
解析
解：∵
∴
即
∴x＜-1或x≥3
故选C．
若关于x的不等式m（x-1）＞x2-x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为______．
正确答案
2
解析
解：∵m（x-1）＞x2-x的解集为{x|1＜x＜2}，
∴1，2是方程式m（x-1）=x2-x的两个根
将x=2代入得m=2
故答案为：2
求不等式-3＜4x-4x2≤0的解集．
正确答案
解：原不等式可化为：4x-4x2＞-3 ①，且4x-4x2≤0 ②
解①得：
解②得：x≤0或x≥1
①，②取交集得：
所以原不等式的解集为{x|
解析
解：原不等式可化为：4x-4x2＞-3 ①，且4x-4x2≤0 ②
解①得：
解②得：x≤0或x≥1
①，②取交集得：
所以原不等式的解集为{x|
关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，则实数a+b的值为______．
正确答案
-3
解析
解：∵关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，
∴-1，4是一元二次方程x2+（a+1）x+ab=0的两个实数根，
∴
∴a+b=-3．
故答案为：-3．
设集合A={x|x2＜4}，B={x|
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．
正确答案
解：A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，
由
∴B={x|
（1）A∩B={x|-2＜x＜1}；
（2）∵2x2+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}，
∴-3和1为2x2+ax+b=0的两根，
故
解得a=4，b=-6．
解析
解：A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，
由
∴B={x|
（1）A∩B={x|-2＜x＜1}；
（2）∵2x2+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}，
∴-3和1为2x2+ax+b=0的两根，
故
解得a=4，b=-6．
如果不等式0≤x2-mx+5≤4有唯一解，则实数m=______．
正确答案
±2
解析
解：设函数f（x）=x2+mx+5，其图象为开口向上的抛物线，
若函数的最小值小于4，则满足题意的x值不止一个，
∴函数的最小值为4，
即
解得m=±2．
故答案为：±2．
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