热门试卷

解：（1）若不等式ax2-bx+1＞0的解集是（-3，4），

则方程ax2-bx+1=0的两根是x1=-3，x2=4，

所以，

所以．

（2）因为b=a+2，

所以f（x）=ax2-（a+2）x+1，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0恒成立，

所以f（x）=ax2-bx+1必有两个零点，

又因为函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，

所以f（-2）f（-1）＜0即（6a+5）（2a+3）＜0，

解得     ，

又a∈Z，

∴a=-1

解：（1）∵函数y=lg（-x2+4x+5）的定义域为A，∴-x2+4x+5＞0，解得-1＜x＜5，∴A={x|-1＜x＜5}．

当m=3时，x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3．∴B={x|-1＜x＜3}，∴CRB={x|x≤-1或x≥3}．

∴A∩（CRB）={x|3≤x＜5}．

（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，说明4是一元二次方程x2-2x-m=0的一个实数根，解得m=8．

此时由x2-2x-8＜0，解得-2＜x＜4满足条件．

解：（1）不等式（x+a）（-x+1）＞0化为（x-1）（x+a）＜0，

①当a＞-1时，-a＜1，原不等式的解集为{x|-a＜x＜1}；

②当a=-1时，-a=1，原不等式化为（x-1）2＜0，解集为∅；

③当a＜-1时，-a＞1，原不等式的解集为{x|1＜x＜-a}；

（2）①当a=0时，不等式（ax+3）（x-1）≤0化为3（x-1）≤0，

解得x≤1，∴原不等式的解集为{x|x≤1}；

②当a≠0时，若a＞0，则不等式化为（x+）（x-1）≤0，

解得-≤x≤1，∴原不等式的解集为{x|-≤x≤1}；

若a=-3，则不等式化为（x-1）2≥0，

解得x∈R，∴原不等式的解集为R；

若-3＜a＜0，则不等式化为（x+）（x-1）≥0，

解得x≤1，或x≥-，∴原不等式的解集为{x|x≤1，或x≥-}；

若a＜-3，则不等式化为（x+）（x-1）≥0，

解得x≤-，或x≥1，∴原不等式的解集为{x|x≤-，或x≥1}；

综上：a=0时，不等式的解集为{x|x≤1}；

a＞0时，不等式的解集为{x|-≤x≤1}；

a=-3时，不等式的解集为R；

-3＜a＜0时，不等式的解集为{x|x≤1，或x≥-}；

a＜-3时，不等式的解集为{x|x≤-，或x≥1}．

解：（1）设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i-z，即，

则，

．

（2）y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，

∴y′=3x2+12x+11．

（3）∵，

∴-3≤x＜-2或0＜x≤1．

∴不等式的解集{x|-3≤x＜-2或0＜x≤1}．

解：∵不等式x2+2ax+b＜0的解集是{x|-3＜x＜2}，

∴方程x2+2ax+b=0的解是-3和2，

由根与系数的关系，得；

-2a=-3+1，

b=-3×2；

解得a=，b=-6．

解：不等式x2+（1-a）x-a≤0可化为（x+1）（x-a）≤0，

该不等式对应方程的实数根为-1和a；

①当a＞-1时，不等式解集为[-1，a]，

②当a=-1时，不等式解集为{-1}，

③当a＜-1时，不等式解集为[a，-1]．