- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式x2-3x-10＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：由不等式x2-3x-10＞0
得（x-5）（x+2）＞0，
可化为
故选C
若关于x的不等式（1-a2）x2-2（a-1）x-1＜0的解集为R，求a的取值范围．
正确答案
解：当1-a2=0时，a=±1，
若a=1，不等式化为-1＜0，满足题意，
若a=-1，不等式化为2x-1＜0，不满足题意；
当1-a2≠0时，a≠±1，
∴
即
解得a＞1；
综上，a的取值范围{a|a≥1}．
解析
解：当1-a2=0时，a=±1，
若a=1，不等式化为-1＜0，满足题意，
若a=-1，不等式化为2x-1＜0，不满足题意；
当1-a2≠0时，a≠±1，
∴
即
解得a＞1；
综上，a的取值范围{a|a≥1}．
不等式
正确答案
解析
解：
利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，
故选：C．
不等式（1+x）（2-x）（3+x2）＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵3+x2＞0，
∴原不等式即为（1+x）（2-x）＞0，再化为（1+x）（x-2）＜0，
解得-1＜x＜2．
故选C
若a4，a8是等比数列{an}中的项，且不等式x2-4x+3＜0的解集是（a4，a8），则a6的值是（ ）
A
B
C
D±3
正确答案
解析
解：不等式x2-4x+3＜0得解集是（a4，a8），
所以a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，且a4，a8均为正数
由韦达定理得出a4•a8=3
又a4，a8是等比数列{an}中的项，
所以a4•a8=a62，
a6=
所以a6＞0，所以a6=
故选C
不等式-x2+4x-3≥0的解集为______．
正确答案
[1，3]
解析
解：不等式-x2+4x-3≥0可化为
x2-4x+3≤0，
即（x-1）（x-3）≤0；
解得1≤x≤3，
∴原不等式的解集为[1，3]．
故答案为：[1，3]．
解不等式组
正确答案
解：由题意，
0＜a≤1，解集是∅，
1≤a≤3，解集是{x|-a＜x≤-1}；
a＞3，解集是{x|-a＜x≤-1，或3≤x＜a}．
解析
解：由题意，
0＜a≤1，解集是∅，
1≤a≤3，解集是{x|-a＜x≤-1}；
a＞3，解集是{x|-a＜x≤-1，或3≤x＜a}．
当x∈（1，2]时，不等式x2+mx+4＞0恒成立，则m的取值范围是______．
正确答案
m＞-4
解析
解：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈（1，2]．
由于当x∈（1，2]时，不等式x2+mx+4＞0恒成立．
①△＜0即m2-16＜0时，不等式x2+mx+4＞0恒成立，解得：-4＜m＜4，
②△=0即m2-16=0，m=±4时，显然m=-4不合题意，m=4符合题意，
③△＞0时，只需
综上：m＞-4，
故答案为：m＞-4．
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为______．
正确答案
{x|x＜
解析
解：∵-（x-2）（x-4）＞0，即-x2+6x-8＞0的解集为 {x|2＜x＜4}，
∴不妨假设a=-1，b=6，c=-8，则不等式cx2+bx+a＜0，即-8x2+6x-1＜0，即 8x2 -6x+1＞0
解得它的解集：{x|x＜
故答案为：{x|x＜
不等式
正确答案
解析
解：不等式
可化为：
解得：0＜x＜1或无解，
则原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．
故选A
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