- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
设[x]表示不超过x的最大整数，则不等式[x]2-5[x]+6≤0解集为 ______．
正确答案
{x|2≤x＜4}
解析
解：不等式[x]2-5[x]+6≤0化为（[x]-2）（[x]-3）≤0即
解得：2≤[x]≤3或无解，所以解集为2≤[x]≤3，根据[x]表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2≤x＜4
故答案为：{x|2≤x＜4}
已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=3，f（-1）=f（3），求：
（1）b，c的值；
（2）若f（x）≥0求x的解集．
正确答案
解：（1）∵二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=3，f（-1）=f（3），
∴
解得c=3，b=-2．
（2）由（1）可得f（x）=x2-2x+3．
∴f（x）≥0，即x2-2x+3≥0，
∵△=4-12=-8＜0，
∴不等式的解集为R．
解析
解：（1）∵二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=3，f（-1）=f（3），
∴
解得c=3，b=-2．
（2）由（1）可得f（x）=x2-2x+3．
∴f（x）≥0，即x2-2x+3≥0，
∵△=4-12=-8＜0，
∴不等式的解集为R．
不等式x3-x≥0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式x3-x≥0，可得x（x2-1）≥0，
即：
故答案为 D
不等式x2-2x＜1的解集是______．
正确答案
{x|1-
解析
解：∵不等式x2-2x＜1可化为
x2-2x-1＜0，
该不等式对应的方程为x2-2x-1=0，
解这个方程得，
x1=1-
∴原不等式的解集是{x|1-
故答案为：{x|1-
集合A={x|x2+x-2≤0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为______．
正确答案
-2
解析
解：集合A={x|x2+x-2≤0，x∈Z}={x|-2≤x≤1，x∈Z}={x|-2，-1，0，1}，
∴集合A中所有元素之和为-2+（-1）+0+1=-2，
故答案为-2．
已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k=1时，求不等式的解集；
（2）当k变化时，试求不等式的解集A．
正确答案
解：（1）当k=1时，不等式为（x-5）•（x-4）＞0，解得x＞5或x＜4，
即解集是（-∞，4）∪（5，+∞）（4分）
（2）当k变化时，可对k的取值分类讨论：
①当k=0时，不等式为：-4（x-4）＞0，解得x＜4，即A=（-∞，4）（6分）
当k≠0时，不等式可化为：
②当k＜0时，不等式为
解得：
③当k＞0时，不等式为
又
所以当k=2时，不等式为（x-4）2＞0，解得x≠4，则A=（-∞，4）∪（4，+∞）（10分）
当k＞0且k≠2时，
解析
解：（1）当k=1时，不等式为（x-5）•（x-4）＞0，解得x＞5或x＜4，
即解集是（-∞，4）∪（5，+∞）（4分）
（2）当k变化时，可对k的取值分类讨论：
①当k=0时，不等式为：-4（x-4）＞0，解得x＜4，即A=（-∞，4）（6分）
当k≠0时，不等式可化为：
②当k＜0时，不等式为
解得：
③当k＞0时，不等式为
又
所以当k=2时，不等式为（x-4）2＞0，解得x≠4，则A=（-∞，4）∪（4，+∞）（10分）
当k＞0且k≠2时，
不等式3x-2x2+2≥0的解集是______．
正确答案
解析
解：不等式3x-2x2+2≥0可化为
2x2-3x-2≤0
∵（-3）2-4×2×（-2）=25＞0
∴方程2x2-3x-2=0有两个实数根，
x1=
∴原不等式的解集为：{x|-
故答案为：
求下列不等式的解集：
（1）6x2-x-1≥0；
（2）-x2+（
（3）-2x+3≤3x2．
正确答案
解：（1）6x2-x-1≥0因式分解为：（3x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x
（2）-x2+（
∴不等式的解集为{x|x
（3）-2x+3≤3x2，化为3x2+2x-3≥0，由3x2+2x-3=0，解得x=
∴不等式的解集为{x|x≥
解析
解：（1）6x2-x-1≥0因式分解为：（3x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x
（2）-x2+（
∴不等式的解集为{x|x
（3）-2x+3≤3x2，化为3x2+2x-3≥0，由3x2+2x-3=0，解得x=
∴不等式的解集为{x|x≥
关于实数x的不等式-x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，则关于x的不等式cx2-bx-1＞0的解集是（ ）
A（-
B（-2，3）
C（-∞，-
D（-∞，-2）∪（3，+∞）
正确答案
解析
解：关于x的不等式-x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，
∴对应方程-x2+bx+c=0的两个实数根为-3和2，
由根与系数的关系，得
解得b=-1，c=6；
∴关于x的不等式cx2-bx-1＞0可化为
6x2+x-1＞0，
解得x＜-
∴该不等式的解集是（-∞，-
故选：C．
若集合A={x|y2=4x，y∈R}，
正确答案
解析
解：由y2=4x，y∈R，所以x≥0，所以A={x|y2=4x，y∈R}={x|x≥0}；
再由
所以
则A∩B={x|x≥0}∩{x|-2＜x≤1}=[0，1]．
故选A．
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