- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式2x2-x-3＞0的解集为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因式分解得：（x+1）（2x-3）＞0，
∴不等式2x2-x-3＞0的解集为{
故答案为 A．
不等式-x2+3x+4＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：由-x2+3x+4＞0，得x2-3x-4＜0．
即（x+1）（x-4）＜0，解得-1＜x＜4．
所以不等式-x2+3x+4＞0的解集为（-1，4）．
故选A．
已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]，
B={x|x2-（a+2）x+2a≤0}={x|（x-2）（x-a）≤0}，
当a＜2时，B=[a，2]，
a=2时，B={2}，
a＞2时，B=[2，a]；
∵A∪B=A，
∴B⊆A；
∴a＜2时，B⊆A，∴a≥1，即1≤a＜2；
a=2时，B⊆A，∴a=2；
a＞2时，B⊆A，∴a≤4，即2＜a≤4；
综上，a的取值范围是[1，4]．
解析
解：∵A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]，
B={x|x2-（a+2）x+2a≤0}={x|（x-2）（x-a）≤0}，
当a＜2时，B=[a，2]，
a=2时，B={2}，
a＞2时，B=[2，a]；
∵A∪B=A，
∴B⊆A；
∴a＜2时，B⊆A，∴a≥1，即1≤a＜2；
a=2时，B⊆A，∴a=2；
a＞2时，B⊆A，∴a≤4，即2＜a≤4；
综上，a的取值范围是[1，4]．
不等式3x-x2≥0的解集是______．
正确答案
[0，3]
解析
解：由3x-x2=0，解得x=0 或3．
不等式3x-x2≥0可化为x2-3x≤0，∴0≤x≤3．
∴原不等式的解集为[0，3]．
故答案为[0，3]．
已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b．
（1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．
正确答案
16解由已知，-1，3是-3x2+a（5-a）x+b=0两解．
∴
∴
（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2-10a+（12-b）＞0…8分
即b＜2a2-10a+12=2（a-
∴恒成立∴
解析
16解由已知，-1，3是-3x2+a（5-a）x+b=0两解．
∴
∴
（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2-10a+（12-b）＞0…8分
即b＜2a2-10a+12=2（a-
∴恒成立∴
关于x的不等式（1+x）（2+x）＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：由不等式（1+x）（2+x）＞0，解得x＞-1或x＜-2．
∴不等式（1+x）（2+x）＞0的解集是{x|x＞-1或x＜-2}．
故选：B．
定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，∴△=a2+24a＞0，解得a＞0或a＜-24．
由x2-ax-6a=0解得．
∵x1＜x2，∴不等式解集为（x1，x2），
∵解集的区间长度不超过5个单位长x2-x1≤5，解得-25≤a≤1，
∵a＞0或a＜-24，
∴-25≤a＜-24或0＜a≤1．
故选D．
若∃x∈（0，+∞）满足不等式x2-2x+m2≤mx，则实数m的取值范围是______．
正确答案
解析
解：∃x∈（0，+∞）满足不等式x2-2x+m2≤mx，⇔
当m≥0时，化为m+2≥2m，解得m≤2；
当m＜0时，化为m+2≥-2m，解得m≥-
综上可得实数m的取值范围是
故答案为：
解不等式：x2+3x-4＞0．
正确答案
解：不等式x2+3x-4＞0可化为
（x+4）（x-1）＞0，
解得x＜-4或x＞1，
∴不等式的解集为{x|x＜-4或x＞1}．
解析
解：不等式x2+3x-4＞0可化为
（x+4）（x-1）＞0，
解得x＜-4或x＞1，
∴不等式的解集为{x|x＜-4或x＞1}．
不等式x2-3x≤0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2-3x≤0，即 x（x-3）≤0，求得 0≤x≤3，
故选：C．
扫码查看完整答案与解析