热门试卷

解：①当x≥0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x+x2≤2，即x2+x-2≤0，解得-2≤x≤1．

又∵x≥0，∴0≤x≤1．

②当x＜0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x-x2≤2，即x2-x+2≥0，

∵△＜0，∴此不等式的解集为R，

又∵x＜0，∴得x＜0．

综上①②可知：不等式x+x•f（x）≤2的解集是（-∞，1]．

故答案是（-∞，1]．

解：已知不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，

根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-（a2+a）x+a3=0的根．

故△=（a2+a）2-4a3≥0

即化简得：a2-a≤0，

解可得，0≤a≤1

则a的取值范围 0≤a≤1

故答案为[0，1]．

解：由2x2+x-1≥0，得（2x-1）（x+1）≥0，

解得x≤-1或x．

所以原不等式的解集为{x|x≤-1或x}．

故答案为{x|x≤-1或x}．

解：由题意可得，判别式△=a2-8a＞0，解得a＜0，或 a＞8．

设f（x）=x2-ax+2a，

①当a＜0时，由于f（0）＜0，且对称轴在y轴的左侧，故A中的两个整数为-1 和0，

故有f（-1）=1+3a＜0，且 f（-2）=4+4a≥0，解得-1≤a＜-．

②当a＞8时，对称轴x=＞4，设A=（m，n），由于集合A中恰有两个整数则有n-m≤3，

即≤3，即a2-8a≤9，解得 8＜a≤9．

故有对称轴 4＜＜5，而f（2）=4＞0，f（3）=9-a≥0，

故A中的两个整数为4和5，故 f（4）＜0，f（5）＜0，f（6）≥0．

即 16-2a＜0，且25-3a＜0，36-4a≥0 解得 ＜a≤9．

综合可得，-1≤a＜-，或 ＜a≤9．

故实数a的取值范围是 ，

故答案为 ．

解：因为不等式x2-kx+2＞0恒成立，则函数y=x2-kx+2的图象都在x轴的上方，

所以判别式△=k2-8＜0，解得-2＜k＜2；

故答案为：-2＜k＜2．