- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式x2+2x+c＜0的解集是{x|m＜x＜1}，则m=______，c=______．
正确答案
-3
-3
解析
解：∵不等式x2+2x+c＜0的解集是{x|m＜x＜1}，
∴1，m是方程x2+2x+c=0的两根，
∴
∴t+m=4．
故答案为：-3；-3．
在R上定义运算@/：x@/y=xy+2x+y，则满足a@/（a-2）＜0的a的解集是______．
正确答案
{x|-2＜a＜1}
解析
解：满足a@/（a-2）＜0化为：a（a-2）+2a+a-2＜0，即a2+a-2＜0，因式分解为（a+2）（a-1）＜0，
解得-2＜a＜1．
满足a@/（a-2）＜0的a的解集是{a|-2＜a＜1}．
故答案为：{a|-2＜a＜1}．
不等式x2-x+1＜0的解集为______．
正确答案
∅
解析
解：∵x2-x+1＜0对应的一元二次方程的判别式△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，
∴x2-x+1＜0的解集为∅．
故答案为：∅．
（1）当a为何值时，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解是全体实数．
（2）当a为何值时，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0无解．
正确答案
解：（1）当a2-1=0时，a=±1，
若a=1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化为-1＜0恒成立，满足条件；
若a=-1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化为2x-1＜0不恒成立，不满足条件；
当a2-1≠0时，若不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，
则 
综上可得，实数a的取值范围是：-
故答案为：-
（2）由（1）得：a=-1时，2x-1＜0有解，不合题意，
a=1时，-1＜0恒成立，不合题意，
当a2-1≠0时，若不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0无解，
则：
综上：a＞1或a＜-1时，不等式无解．
解析
解：（1）当a2-1=0时，a=±1，
若a=1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化为-1＜0恒成立，满足条件；
若a=-1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化为2x-1＜0不恒成立，不满足条件；
当a2-1≠0时，若不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，
则
综上可得，实数a的取值范围是：-
故答案为：-
（2）由（1）得：a=-1时，2x-1＜0有解，不合题意，
a=1时，-1＜0恒成立，不合题意，
当a2-1≠0时，若不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0无解，
则：
综上：a＞1或a＜-1时，不等式无解．
解关于x的不等式：ax2+（1-a2）x-a＞0．
正确答案
解：①a=0时，不等式为x＞0；
②a≠0时，不等式等价于（ax+1）（x-a）＞0，
当-
当-
解析
解：①a=0时，不等式为x＞0；
②a≠0时，不等式等价于（ax+1）（x-a）＞0，
当-
当-
在R上定义运算⊕：x⊕y=x（1-y），若不等式（x-1）⊕（x+2）＜0，则实数x的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由定义x⊕y=x（1-y）知，（x-1）⊕（x+2）=（x-1）（1-x-2），
所以，不等式（x-1）⊕（x+2）＜0转化为（x-1）（1-x-2）＜0，
即（x-1）（x+1）＞0，解得：x＜-1或x＞1．
所以不等式（x-1）⊕（x+2）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞1}．
故选C．
不等式x2+3x+2＜0的解集为______．
正确答案
（-2，-1）
解析
解：令y=x2+3x+2
∵函数y=x2+3x+2的图象是开口方向朝上的抛物线
且函数的图象与x轴交于（-2，0），（-1，0）点
故当x∈（-2，-1）时，y=x2+3x+2＜0
故不等式x2+3x+2＜0的解集为（-2，-1）
故答案为：（-2，-1）
已知三个不等式：①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＞0；③2x2-8x+m≤0．要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由
若同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，
说明不等式2x2-8x+m≤0对于x∈（1，2）上恒成立，
即
故选C．
解不等式：x2+1＜ax+
正确答案
解：由
即
（1）当
（2）当
（3）
综上所述：当a＞1或-1＜a＜0时，解集为{x|
当0＜a＜1或a＜-1时，解集为{x|
解析
解：由
即
（1）当
（2）当
（3）
综上所述：当a＞1或-1＜a＜0时，解集为{x|
当0＜a＜1或a＜-1时，解集为{x|
已知函数f（x）=
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）记y=g（x）的定义域为A，不等式x2-（2a-1）x+a（a-1）≤0的解集为B．若A是B的真子集，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）在函数y=g（x）的图象上任取一点P（x，y），
则P关于原点的对称点P′（-x，-y）在y=f（x）的图象上，（2分）
∴-y=
即g（x）=-
（直接写出解析式无过程，扣2分）
（2）∵g（x）=-
∴-
解得-1＜x≤-
即A=（-1，-
解不等式x2-（2a-1）x+a（a-1）≤0，
得a-1≤x≤a，
即B=[a-1，a]；（11分）
又∵A是B的真子集，
∴
解得-
解析
解：（1）在函数y=g（x）的图象上任取一点P（x，y），
则P关于原点的对称点P′（-x，-y）在y=f（x）的图象上，（2分）
∴-y=
即g（x）=-
（直接写出解析式无过程，扣2分）
（2）∵g（x）=-
∴-
解得-1＜x≤-
即A=（-1，-
解不等式x2-（2a-1）x+a（a-1）≤0，
得a-1≤x≤a，
即B=[a-1，a]；（11分）
又∵A是B的真子集，
∴
解得-
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