热门试卷

解：m=0时，原不等式化为-3＜0，对任意的x∈R都成立；

m≠0时，原不等式化为（mx-1）（mx+3）＜0，

解得-3＜mx＜1；

则m＞0时，解得-＜x＜，

m＜0时，解得＜x＜-；

综上，m=0时，不等式的解集为R，

m＞0时，不等式的解集为{x|-＜x＜}，

m＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜-}．

解：（1）∵△=42-4×2×3=16-24=-8＜0，

∴方程2x2+4x+3=0没有实根，∴2x2+4x+3＜0的解集为Φ；

（2）原不等式等价于3x2+2x-8≥0⇔（x+2）（3x-4）≥0⇒x≤-2或x≥

（3）原不等式等价于16x2-8x+1≤0⇔（4x-1）2≤0，

∴只有当4x-1=0，即x=时，不等式成立．故不等式的解集为．

解：由题意，|a+1|＜3得：-3＜a+1＜3，

∴-4＜a＜2

∵原不等式为[x-（a+1）]（x+1）＞0…（2分）

①当-4＜a＜-2即-1＞1+a时，不等式的解的取值范围是x＞-1或x＜1+a；…（6分）

②当a=-2时，不等式变为（x+1）2＞0，解得x∈R，且x≠-1；…（8分）

③当-2＜a＜2即-1＜1+a时，x＞1+a或x＜-1．…（11分）

综上，当-4＜a＜-2时，x∈{x|x＞-1或x＜1+a}；

当a=-2时，x∈{x|x∈R，x≠-1}；

当-2＜a＜2时，x∈{x|x＞1+a或x＜-1}．…（12分）

解：∵a＞0时，关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0可化为（*）．

①当a＞1时，＜1，∴（*）的解集为{x|}；

②当0＜a＜1时，＞1，∴（*）的解集为{x|}；

③当a=1时，=1，∴（*）化为（x-1）2＜0，其解集为∅．

解：ax2+bx+c=0的两个根为-2和3，

则-2+3=-，-2×3=，

即有b=-a，c=-6a，a≠0，

ax2-bx+c＜0即为

ax2+ax-6a＜0，a≠0，

当a＞0时，x2+x-6＜0，

（x+3）（x-2）＜0，解得-3＜x＜2，

当a＜0时，x2+x-6＞0，

（x+3）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜-3．

综上可得，a＞0时的解集为（-3，2）；

a＜0时的解集为（-∞，-3）∪（2，+∞）．