- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
关于x的不等式
正确答案
解析
解：∵a＞0，
∴a+
又x2-（a+
∴1＜x＜a+
∴x2-（a+
故答案为：（1，a+
解不等式：
（1）
（2）|2x+1|+|x-2|＞4．
正确答案
解：（1）由
合并得：
可化为：
解得：
（2）①当x≥2时，2x+1+x-2＞4，
∴x≥2；
②当
∴1＜x＜2；
③当
x＜-1，
∴x＜-1；
综上所述，x＞1或x＜-1．
解析
解：（1）由
合并得：
可化为：
解得：
（2）①当x≥2时，2x+1+x-2＞4，
∴x≥2；
②当
∴1＜x＜2；
③当
x＜-1，
∴x＜-1；
综上所述，x＞1或x＜-1．
已知m∈R且m＜-2，试解关于x的不等式：（m+3）x2-（2m+3）x+m＞0．
正确答案
解：当m=-3时，不等式变成3x-3＞0，得x＞1；
当-3＜m＜-2时，不等式变成（x-1）[（m+3）x-m]＞0，得x＞1或x＜
当m＜-3时，得1＜x＜
综上：当m=-3时，原不等式的解集为（1，+∞）；
当-3＜m＜-2时，原不等式的解集为
当m＜-3时，原不等式的解集为
解析
解：当m=-3时，不等式变成3x-3＞0，得x＞1；
当-3＜m＜-2时，不等式变成（x-1）[（m+3）x-m]＞0，得x＞1或x＜
当m＜-3时，得1＜x＜
综上：当m=-3时，原不等式的解集为（1，+∞）；
当-3＜m＜-2时，原不等式的解集为
当m＜-3时，原不等式的解集为
已知集合 A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x＜a}．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）将x2-2x-8＜0因式分解得
（x+2）（x-4）＜0
解得-2＜x＜4，
∴A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜a}．
∵A∩B=∅，
∴a≤-2．
（2）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜a}，
A⊆B，
∴a≥4．
解析
解：（1）将x2-2x-8＜0因式分解得
（x+2）（x-4）＜0
解得-2＜x＜4，
∴A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜a}．
∵A∩B=∅，
∴a≤-2．
（2）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜a}，
A⊆B，
∴a≥4．
已知不等式ax2+bx-1＞0的解是3＜x＜4，则a=______，b=______．
正确答案
-
解析
解：∵不等式ax2+bx-1＞0的解是3＜x＜4，
∴3，4是一元二次方程ax2+bx-1=0的实数根，且a＜0．
∴3+4=-
解得a=-
故答案分别为：-
解不等式4m2-16m≥0．
正确答案
解：∵4m2-16m≥0，
∴4m（m-4）≥0，
解得：m≥4或m≤0．
解析
解：∵4m2-16m≥0，
∴4m（m-4）≥0，
解得：m≥4或m≤0．
已知集合A={x|x2-2ax-8a2＜0}，B={x|x2-5x=m2（x-1）-4，m∈R}．
（Ⅰ）若A=（x1，x2）且x2-x1=15，求实数a的值；
（Ⅱ）若存在实数m使得B⊆A，求实数a范围．
正确答案
解：（I）A=（x1，x2），即A={x|x2-2ax-8a2＜0}=（x1，x2），可知x1，x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根，
又方程x2-2ax-8a2=0的两根为-2a和4a，
∴由x2-x1=15，可得|-2a-4a|=15，解得
（II）B={x|x2-5x=m2（x-1）-4，m∈R}={m2+4，1}，
由（Ⅰ）知，①当a＞0时，-2a＜4a，A=（-2a，4a），
由B⊆A，得
又m2+4≥4，∴（*）式等价于
②当a＜0时，4a＜-2a，A=（4a，-2a），
由B⊆A，得
又m2+4≥4，∴（**）式等价于
综上，实数a的取值范围是：（-∞，-2）∪（1，+∞）．
解析
解：（I）A=（x1，x2），即A={x|x2-2ax-8a2＜0}=（x1，x2），可知x1，x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根，
又方程x2-2ax-8a2=0的两根为-2a和4a，
∴由x2-x1=15，可得|-2a-4a|=15，解得
（II）B={x|x2-5x=m2（x-1）-4，m∈R}={m2+4，1}，
由（Ⅰ）知，①当a＞0时，-2a＜4a，A=（-2a，4a），
由B⊆A，得
又m2+4≥4，∴（*）式等价于
②当a＜0时，4a＜-2a，A=（4a，-2a），
由B⊆A，得
又m2+4≥4，∴（**）式等价于
综上，实数a的取值范围是：（-∞，-2）∪（1，+∞）．
不等式（3-2x）（x-3）＞0的解集是______．
正确答案
（
解析
解：不等式（3-2x）（x-3）＞0可化为
（2x-3）（x-3）＜0，
解得
∴该不等式的解集是（
故答案为：（
不等式（x2-4）（x-6）2≤0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：∵（x2-4）（x-6）2≤0，
∴（x-2）（x+2）（x-6）2≤0；
∵（x-6）2≥0，
∴由符号法则得（x-2）（x+2）≤0，
∴-2≤x≤2；
∴不等式的解集为{x|-2≤x≤2，或x=6}．
答案：C．
求下列不等式的解集：
（1）6x2-x-1≥0；
（2）-x2+4x-5＜0．
正确答案
解：（1）6x2-x-1≥0化为 （3x+1）（2x-1）≥=0，
∴不等式6x2-x-1≥0的解集为{x|
（2）-x2+4x-5＜0可化为x2-4x+5＞0，即（x-2）2+1＞0．
即对x∈R，不等式x2-4x+5＞0恒成立，
∴不等式-x2+4x-5＜0的解集为R．
解析
解：（1）6x2-x-1≥0化为 （3x+1）（2x-1）≥=0，
∴不等式6x2-x-1≥0的解集为{x|
（2）-x2+4x-5＜0可化为x2-4x+5＞0，即（x-2）2+1＞0．
即对x∈R，不等式x2-4x+5＞0恒成立，
∴不等式-x2+4x-5＜0的解集为R．
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